（数学试卷）甘肃酒泉市金塔县等4地2024-2025学年高二上学期11月期中考试试题(含参考解析)

甘肃省酒泉市金塔县等 4 地 2024-2025 学年高二上学期 11 月期中考试数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知数列 ， ， ， ， ， … ， ， … ，则该数列的第 项是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由已知数列 ， ， ， ， ， … ， ， … ， 即 ， ， ， ， ， … ， ， … ， 则数列的第 项为 ， 第 项为 ， 故选： A. 2. 已知数列 的前 项和 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由已知数列 的前 项和 ， 则 ， 故选： C. 3. 在等差数列 中， ，则 的值为（ ） A. 7 B. 14 C. 21 D. 28 【答案】 B 【解析】 因为在等差数列 中， ， 所以 ， 所以 ， 故选： B . 4. 直线 的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意可得直线的斜率为 ， 设其倾斜角为 ，则 ， 又 ，所以 ， 故选： B . 5. 设 为数列 的前 项和，若 ，则 的值为（ ） A. 8 B. 4 C. D. 【答案】 D 【解析】 当 时， ， ∴ ， 当 时， ，则 ， ∴ ，即数列 是首项 ，公比 的等比数列， 即 ， ∴ ， 故选： D. 6. 若点 在圆 的外部，则 的取值一定不是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为点 在圆 ： 的外部， 所以 ，解得 ， 又方程表示圆，则 ，即 ， 所以 ，结合选项可知， 的取值一定不是 . 故选： D. 7. 已知等差数列 的前 n 项和为 ， ，且 ，则下列说法正确的是（ ） A. 公差 B. C. 使 成立 n 的最小值为 20 D. 【答案】 C 【解析】 设等差数列 的公差为 d ，由 ，得 ， 即 ，即 ， 又 ，所以 ，所以 ；故 AD 错， ，故 B 错 因为 ， ，所以 ， ， 所以 成立的 n 的最小值为 20. 故 C 正确 . 故选： C . 8. 已知 是圆 上的两个动点，且 ，点 是线段 的中点，则 的最大值为（ ） A. 12 B. C. 6 D. 【答案】 C 【解析】 根据已知有，圆心 ，半径 ，因为弦 ， 所以圆心到 所在直线的距离 ， 又因为 为 的中点，所以有 ， 所以 的轨迹为圆心为 ，半径为 的圆， 的轨迹方程为 ； 令直线为 ，则 到直线 的距离为 ， 则 ，即 ， 所以当 最大时， 也取得最大值， 由此可将问题转化为求圆 上的点到直线 距离的最大值的 倍 ， 设圆心 到直线的距离为 ，则 ， 所以 ， 所以 的最大值为 6. 故选： C . 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多