（数学试卷）福建莆田市2023-2024学年高二下学期期末质量监测试卷(含参考解析)

福建省莆田市 2023-2024 学年高二下学期期末质量监测数学试卷 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 . 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 . 回答非选择题时，将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 某质点的运动方程是 ，则该质点在 时的瞬时速度是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】 D 【解析】 ，当 时， ， 故质点在 时的瞬时速度为 12. 故选： D . 2. 已知某次考试 的 成绩 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由正态分布对称性可知， . 故选： A . 3 已知向量 ， ，若 ， ， 三点共线，则 （ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】 B 【解析】 因为 ， ， 三点共线，则 ，又向量 ， ， 所以 ，解得 ， 故选： B. 4. 随机变量 服从两点分布，其分布列如下 则 （ ） A. B. C. D. 或 【答案】 C 【解析】 由题知， ，解得 或 ，又 ，所以 ， 故选： C. 5. 斜三棱柱 中，设 ， ， ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为 . 故选： A. 6. 函数 ， 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为 ，关于原点对称，又 ， 即 为偶函数， 当 时， ， ， 令 ，则 为增函数，因为 ， ， ，使 ，即 有 ， 当 时， ， 时， ， 即 ，在区间 上单调递减，在区间 上单调递增， 所以 ， 又 ， ， ， ，当 时， ， 时， ， 所以 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，且 ，结合图象，选项 A 符合题意，选项 BCD 不符合题意， 故选： A. 7. ， ，且 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ，不等式 在区间 上恒成立， 即 ，也即 在区间 上恒成立， 整理得到 在区间 上恒成立， 令 ，所以 在区间 上单调递增， 又 ，令 ，得到 ， 当 ， ，即 在区间 的单调递增， 所以 ，得到 ， 故选： B. 8. 在三棱锥 中， ， ， 两两垂直，且 . 若 为该三棱锥外接球上的一点，则 的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】 C 【解析】 如图，将三棱锥放置在正方体中，三棱锥的外接球就是正方体的外接球，球心为正方体对角