（数学试卷）河北2025届高三下学期普通高等学校招生考试预测卷（一）试题(含参考解析)

河北省 2025 届高三下学期普通高等学校招生考试预测卷（一）数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 ， ，则 ， 且 ， ，则 ， ， 故选： C 2. “ 数列 为常数列 ” 是 “ 数列 既是等差数列又是等比数列 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 若数列 为常数列 ，此时 是等差数列，但不是等比数列，充分性不成立； 若数列 既是等差数列又是等比数列，则 ， ， 当 时， ，此时 为常数列；当 时， ； 数列 为常数列，必要性成立； 综上所述： “ 数列 为常数列 ” 是 “ 数列 既是等差数列又是等比数列 ” 的必要不充分条件 . 故选： B. 3. 已知函数 的导函数 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） A B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ， 如图：因为 的图象是开口向上的抛物线，所以 ； 应为函数图象关于 轴对称，即 为偶函数，所以 ； 因为 有两根且互为相反数，所以 . 综上： . 故选： B ． 4. 化简： （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 . 故选： A. 5. 已知函数 ，若 图象上相邻的两个零点之间的距离是 ，且 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】 C 【解析】 依题意 ， ，即 ， . 又 ， ， ，将 代入， 可得 ，即 ， ， 或 4 ， 又 ， . 故选： C 6. 已知抛物线 ， 是 的焦点， 是 的准线 与 轴的交点，若曲线 上的点 满足： ，则 （ ） A. B. 4 C. D. 5 【答案】 D 【解析】 由抛物线 可知 ， . 因为 ，所以根据双曲线的定义可知：点 的轨迹是以 为焦点双曲线的右支，且 ， ， 所以 的轨迹方程为 . 联立 ，化简整理得 ，即 ， 解得 ，或 （舍去） . 所以由抛物线定义及焦半径公式可知 . 故选： D. 7. 函数 与函数 的图象的交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 B 【解析】 令函数 ， ，则 定义域为 ， ， 是奇函数， 当 时， ； 由 为奇函数可得当 时， ， 而函数 是偶函数，且当 时， ， 则函数 与 的图象在 时无交点； 当 时，令 ，求导得 ， 函数 在 上单调递增，又 ， ，因此 在 上只有一个零点， 所以函数 与 的图象交点只有一个 . 故选： B 8. 已知函数 为函数 的正零点，若 （ 表示不超过 的最大整数），则数列 的前 10 项和 为（