（数学试卷）云南玉溪市、保山市2025届高三下学期复习教学质量检测试题(含参考解析)

云南省玉溪市、保山市 2025 届高三下学期复习 教学质量检测数学试题 一、单选题 1 ．已知 ⅰ 为虚数单位，则 （     ） A ． 0 B ． 1 C ． D ． 2 【答案】 C 【解析】 因为 ，所以 ， 所以 .. 故选： C ． 2 ．已知命题 p ： “ 是 的充分不必要条件 ” ；命题 q ： “ ， ” ．则下列正确的是（     ） A ． p 和 q 都是假命题 B ． 和 q 都是假命题 C ． p 和 都是假命题 D ． 和 都是假命题 【答案】 D 【解析】 由 ，可得 或 ，则 可以推出 ，充分性成立； 当 时， 或 ，故必要性不成立， 所以可得 是 的充分不必要条件，故 p 是真命题，则 是假命题； 令 ，得到 ，化简得 ，解得 或 ， 则 “ ， ” ，故 q 是真命题，则 是假命题，即 和 都是假命题，故 D 正确， 故选： D ． 3 ．已知向量 ， 满足 ， ，则 在 上的投影向量为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 由 ， ， ， 得 ，则 ， 所以 在 上的投影向量为 . 故选： A ． 4 ．已知变量 x ， y 线性相关，其一组样本数据 ，满足 ，用最小二乘法得到的经验回归方程为 ．若增加一个数据 后，得到修正后的回归直线的斜率为 2.1 ，则数据 的残差为（     ） A ． B ． C ． 0.1 D ． 0.2 【答案】 B 【解析】 由题设 ，则 ， 增加数据 后， ， ，且回归直线为 ， 所以 ，则 ， 所以 时，有 ，故残差为 ， 故选： B ． 5 ．抛物线 的焦点为 F ，其准线与双曲线 的渐近线相交于 A ， B 两点，若 的周长为 8 ，则 （     ） A ． 2 B ． C ． D ． 8 【答案】 B 【解析】 由题知，双曲线 的渐近线为 ， 抛物线 的焦点 ，准线方程为 ． 由 ，得 A ， B 两点坐标为 ， ， 所以 ． 因为 的周长为 8 ，所以 ，解得 ，故 A ， C ， D 错误 . 故选： B. 6 ．已知定义在 上的函数 与函数 的图象有唯一公共点，则实数 m 的值为（     ） A ． B ． C ． 1 D ． 2 【答案】 C 【解析】 因为 ，则 ， 所以 的图象关于 对称，且当 时， 单调递增，当 时， 单调递减； 又 ，故可看作由函数 向右平移 1 个单位得到， 所以 的图象也关于 对称； 又由于函数 与函数 的图象有唯一公共点，即方程 只有一根， 因为两函数图象都关于 对称，所以方程的根为 ，即 ，解得 . 故选： C ． 7 ．正三棱台 的上、下底边长分别为 6 ， 18 ，该正三棱台内部有一个内切球（与上、下底面和三个侧面都相切），则正三棱台的表面积为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 由题意知，正三棱台 的上、下底边