（数学试卷）陕西省西安市未央区、莲湖区等区2024届高三下学期二模模拟检测数学试卷（文）（解析版）.docx

陕西省西安市未央区、莲湖区等区 2024 届高三下学期二模模拟检测数学试卷（文） 第 I 卷 一、选择题 1. 设集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】因为 ， ， 所以 . 故选： C. 2. 已知复数 ，则 （ ） A. 64 B. 55 C. D. 65 【答案】 D 【解析】 , 则 . 故选： D. 3. 已知等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】 B 【解析】设等比数列 的公比为 ，因为 ， ， 所以 ，所以 ， 所以 . 故选： B 4. 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、黄、白、蓝 4 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择不同颜色运动服的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】甲，乙两名运动员各自等可能地从红、黄、白、蓝 种颜色的运动服中选择 种有 种不同的结果， 分别为（红，红），（红，黄），（红，白），（红，蓝）， （黄，红），（黄，黄），（黄，白），（黄，蓝）， （白，红），（白，黄），（白，白），（白，蓝）， （蓝，红），（蓝，黄），（蓝，白），（蓝，蓝）． 他们选择相同颜色运动服有 种不同的结果，即（红，红），（黄，黄），（白，白），（蓝，蓝）， 故他们选择相同颜色运动服的概率为 ，所以他们选择不同颜色运动服的概率为 . 故选： A ． 5. 已知函数 的图象如图所示，则函数 的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】对于 A ，函数 的定义域为 R ，而题设函数的图象中在自变量为 0 时无意义，不符合题意，排除； 对于 C ，当 时， ，不符合图象，排除； 对于 D ，当 时， ，不符合图象，排除 . 故选： B 6. 已知 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，且 ， ，现有下列四个结论： ① 若 ，则 ； ② 若 ，则 ； ③ 若 ，则 ； ④ 若 ，则 . 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ①②③ D. ②③ 【答案】 A 【解析】对于 ① ，因为 ， ，所以 ，又 ，所以 ，正确； 对于 ② ，如图正方体 中， 记平面 为 ，平面 为 ， 为 ， 为 ， 由正方体性质知，满足 ， ， ，但是此时 ，错误； 对于 ③ ，在 ② 的正方体 中，记平面 为 ，平面 为 ， 为 ， 为 ，满足 ， ， ，但是此时 ，错误； 对于 ④ ，因为 ， ，所以 ，正确 . 故正确结论的序号是 ①④ . 故选： A 7. 某教育机构为调查中小学生每日完成作业的时间，收集了某位学生 100 天每天完成作业的时间，并绘制了如图所示的频率分布直方图（每个区间均为左闭右开），根据此直方