（数学试卷）山东齐鲁名校2025届高三联考四试题(含参考解析)

山东省齐鲁名校 2025 届高三联考四数学试题 一 ､ 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 可得 ，故 ， 由 可得 ，则 ， 所以 . 故选： D. 2. 已知复数 满足 为虚数单位 ，则 （ ） A. B. C. 1 D. 【答案】 A 【解析】 由 ，得 ， 所以 . 故选： A 3. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】 B 【解析】 因为 ，所以 ， 因为向量 ， ，所以 和 ， 所以 ，解得 或 . 故选： B. 4. 点 为椭圆 的两个焦点，若椭圆 上存在点 ，使得 ，则椭圆 方程可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 如下图： 不妨设椭圆 的方程为 ，椭圆 的上顶点为 . 因为椭圆 上存在点 ，使得 ，所以需 ； 在 中，由余弦定理得 ， 又 ，化简得 . 同理可得，椭圆焦点在 轴上时，也有 ，经检验可知选项 B 满足 . 故选： B. 5. 一个轴截面是边长为 的正三角形的圆锥形封闭容器，放入一个小球 后，还可以放入一个半径为 1 的小球 ，则小球 的体积与容器体积之比的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意，得圆锥形容器的底面半径 ，高 . 因为边长为 的正三角形的内切圆半径 ， 所以轴 截面是边长为 的正三角形的圆锥的内切球半径为 1 ， 所以小球 与容器的侧面，底面均相切 . 要使小球 的体积与容器体积之比最大，则小球 的半径 最大，所以只需小球 与小球 ， 圆锥形容器的侧面都相切， 其轴截面 如图 . 此时 ， 所以小球 的体积与容器体积之比的最大值为 . 故选： A. 6. 若存在 且 ，使得对任意 ，均有 成立，则称函数 具有性质 . 已知函数 的定义域为 ，给出下面两个条件：条件 单调递减且 ；条件 单调递增且存在 ，使得 . 下面关于函数 具有性质 的充分条件的判断中，正确的是（ ） A. 只有 是 B. 只有 是 C. 和 都是 D. 和 都不是 【答案】 C 【解析】 对于 ，当 时， ， 因为 单调递减且 ，所以 ， 故存在 且 ，对任意的 ， 均有 即 成立， 所以 是函数 具有性质 的充分条件； 对于 ，当 时， ， 因为 单调递增，所以 恒 成立， 故存在 ，且 ， 对任意的 ，均有 成立， 所以 也是函数 具有性质 的充分条件 . 故选： C. 7. 某导航通讯的信号可以用函数 近似模拟，若方程 在 上有 3 个根，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】