辽宁部分高中2023-2024学年高二上学期期末考试+数学+(含参考解析)

2023—2024 学年度上学期期末考试高二试题 数 学 命题人：本溪高中 陈静 盘锦高中 黄简 审题人：本溪高中 陈静 盘锦高中 黄简 考试时间： 120 分钟 满分： 150 分 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一 ､ 单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 每小题只有一个选项符合要求） 1. 己知随机变量 ，则 （ ） A. 0.3 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7 2. 二项式 展开式的常数项为（ ） A. B. 70 C. D. 3. 下列有关回归分析的说法正确的是（ ） A. 样本相关系数 越大，则两变量 相关性就越强 . B. 回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线 . C. 回归直线方程不一定过样本中心点 . D. 回归分析中，样本相关系数 ，则两变量是负相关关系 . 4. 直三棱柱 中， ，则直线 与 夹角的余弦是（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线 的离心率为 2 ，则双曲线两条渐近线的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 2023 年杭州亚运会志愿者第一小组有 5 人，需要分配到击剑 ､ 拳击 ､ 柔道比赛场馆，每个场馆至少 1 人，至多 2 人，则不同的分配方法有多少种（ ） A. 90 种 B. 150 种 C. 180 种 D. 240 种 7. 小张 ､ 小王两家计划国庆节期间去辽宁游玩，他们分别从 “ 丹东凤凰山，鞍山千山，本溪水洞，锦州笔架山，盘锦红海滩 ” 这五个景点中随机选择一个游玩，记事件 A ： “ 两家至少有一家选择丹东风凰山 ” ，事件 B ： “ 两家选择景点不同 ”. 则概率 （ ） A. B. C. D. 8. 某商场进行有奖促销活动，满 500 元可以参与一次掷飞镖游戏，有 7 只飞镖，采取积分制，掷中靶盘，得 1 分，不中得 0 分，连续掷中 2 次额外加 1 分，连续掷中 3 次额外加 2 分，以此类推，连续掷中 7 次额外加 6 分 . 小明购物满 500 元，参加了一次游戏，假设他每次掷中的概率是 ，且每次投掷之间相互独立，则小明在此次游戏中得 7 分的概率是（ ） A. B. C. D. 二 ､ 多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错得 0 分） 9. 已知 的展开式的各二项式系数的和为 128 ，则（ ） A. B. 展开式中 的系数为 280 C. 展开式中所有项的系数和为 D. 展开式中的第二项为 10. 已知正方体 的棱长为 为棱 中点， 为棱 上的动点（包括端点），下面说法正确的是（ ） A. 平面 截正方体 截得 多边形是正方形 B. 长度的最大值为 6 C. 存在点 ，使得 D. 当 为棱 中点时，点 到直线 的距离为 11. 已知抛物线 的焦点 到准线的距离为 4 ，过点 的直线与抛物线交于 ， 两点，点 在准线上的射影分别为点 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若 为线段 的中点且 ，则点 到 轴的距离为 4 C. 若 ，则直线 的斜率为 D. 12. 有款小游戏，规则如下：一小球从数轴上的原点 0 出发，通过扔骰子决定向左或者向右移动，扔出骰子，若是奇数点向上，则向左移动一个单位，若是偶数点向上，则向右移动一个单位，则扔出 次骰子后，下列结论正确的是（ ） A. 第二次扔骰子后，小球位于原点 0 的概率为 B. 第三次扔骰子后，小球所在位置是个随机变量，则这个随机变量的期望是 C. 第一次扔完骰子小球位于 且第五次位于 1 的概率 D. 第五次扔完骰子，小球位于 1 的概率大于小球位于 3 概率 三 ､ 填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . ） 13. 设随机变量 的方差 ，则 的值为 __________ . 14. 某同学在一次考试中， 8 道单选题中有 6 道有思路， 2 道没思路，有思路的有 的可能性能做对，没思路的有 的可能性做对，则他在 8 道题中随意选择一道题，做对的概率是 __________ . 15. 现有 7 本不同的书， 2 本文学类， 2 本理科类， 3 本语言类，把它们排成一排，同一类的书相邻的排法有 __________ 种 . 16. 画法几何的创始人 —— 法国数学家加斯帕尔 • 蒙日发现：在椭圆中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长､短半轴的平方和的算术平方根，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆 . 已知椭圆 ，则其蒙日圆方程为 __________ ，若 为蒙日圆上一个动点，过点 作椭圆 的两条切线，与蒙日圆分别交于 ､ 两点，则 面积的最大值为 __________ . 四 ､ 解答题（本题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明 ､ 证明过程或演算步骤） 17. 某市为了了解学生体育运动的时间长度是否与性别因素有关，从某几所学校中随机调查了男 ､ 女生各 100 名的平均每天体育运动时间，得到如下数据： 分钟 性别 女生 10 30 50 10 男生 5 20 50 25 根据学生课余体育运动要求，平均每天体育运动时间在 内认定为 “ 合格 ” ，否则被认定为 “ 不合格 ”. 根据已知条件完成下面的 列联表，并回答能否有 的把握认为 “ 学生体育运动时间与学生性别因素有关联 ” 不合格 合格 合计 女生 男生 合计 附： ， （其中 . 0.15 0 10 0.05 0