2022-2023学年安徽滁州市第十一中学高二上学期中抽检数学试题.docx

2022-2023 学年安徽省滁州市第十一中学高二上学期中抽检注意事项 : 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3. 考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷（选择题）一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知直线经过，两点，那么直线的倾斜角的大小是 ( ) A. B. C. D. 2. 已知，，若，则 ( ) A. B. C. D. 3. 过点且平行于直线的直线方程为 ( ) A. B. C. D. 4. 已知，，分别为直线，，的方向向量，则 ( ) A. ，但与不垂直 B. ，但与不垂直 C. ，但与不垂直 D. ，，两两互相垂直 5. 已知空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于 ( ) A. B. C. D. 6. “ ” 是 “ 直线：与：互相垂直 ” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若过点的直线与圆相切，则直线的方程为 ( ) A. B. C. 或 D. 或 8. 九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，，且，则二面角的大小是 ( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列说法正确的有 ( ) A. 若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限 B. 直线过定点 C. 过点斜率为的点斜式方程为 D. 斜率为，在轴截距为的直线方程为 10. 如图，在长方体，，点为线段上的动点，则下列说法正确的是 ( ) A. 当时，平面 B. 当时，，，三点共线 C. 当时，平面 D. 当时，取得最大值 11. 三棱柱中，棱长均为，顶点在底面上的投影为棱的中点，为的中点，是上的动点，则 ( ) A. 三棱柱的体积为 B. 与平面所成的角为 C. D. 异面直线与所成角为 12. 瑞士著名数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的 “ 欧拉线 ” 若满足，顶点，，且其 “ 欧拉线 ” 与圆相切，则下列结论正确的是 ( ) A. 圆上存在三个点到直线的距离为 B. 圆上存在三个点到直线的距离为 C. 若圆与圆有公共点，则 D. 若圆与圆有公共点，则第 II 卷（非选择题）三、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13. 已知，，是两两垂直的单位向量，则． 14. 正方形的两个顶点，在直线上，另两个顶点，分别在直线，上，那么正方形的边长为 15. 已知圆：，直线：，当变化时，截得圆弦长的最小值为，则． 16. 正方体的棱长为，为的中点，则与平面所成角的余弦值为．四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分已知向量，．若，求实数，的值若，且，求实数，的值． 18. 本小题分如图，已知三棱柱，平面平面，，，，，分别是，的中点．求证：；求直线与平面所成角的余弦值． 19. 本小题分已知圆：外有一点，过点作直线．当直线与圆相切时，求直线的方程；当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长． 20. 本小题分如图所示，四棱锥中，底面为菱形，且平面，，是中点，是上的点．求证：平面平面；若是的中点，当时，是否存在点，使直线与平面的所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 21. 本小题分阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他对圆锥曲线有深入而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作圆锥曲线论一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：若动点与两定点，的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆基于上述事实，完成以下两个问题：已知，，若，求点的轨迹方程已知点在圆上运动，点，探究：是否存在定点，使得恒成立，若存在，求出定点的坐标若不存在，请说明理由． 22. 本小题分如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，，分别为线段，上的动点．若为线段的中点，证明：平面平面若，且平面与平面所成角的余弦值为，试确定点的位置．答案 : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 或 15. 16. 17. 解：，，且，，解得，．，，，，，，，即，由，解得或． 18. 方法一证明：如图，连接，因为，是的中点，所以．又平面平面，平面，平面平面，所以平面，平面，则，又因为，，故 BC ， E 、平面，，所以

查看更多收起部分