天津市宁河区芦台第二中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题.docx

芦台二中 2024—2025 学年第二学期第一次阶段考试 高二年级数学试卷 选择题（本小题共 9 小题，每题 4 分，共 36 分） 1. 解 1 道数学题，有三种方法，有 3 个人只会用第一种方法，有 4 个人只会用第二种方法，有 3 个人只会用第三种方法，从这 10 个人中选 1 个人能解这道题目，则不同的选法共有（ ） A. 10 种 B. 21 种 C. 24 种 D. 36 种 【答案】 A 【解析】 【分析】 利用分类加法计数原理计算即可 . 【详解】 根据分类加法计数原理得： 不同的选法共有 （种）． 故选： A ． 2. 下列求导运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据导数的计算逐一判断即可 . 【详解】 ， ， ， ， 故选： C 3. 函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在开区间 内有极小值点（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】 A 【解析】 【分析】 由导函数的图象可知 在开区间 内有 个零点 ， ，分析导函数再零点左右的导数值（正、负），即可判断函数的极值点，从而得解 . 【详解】 从图形中可以看出， 在开区间 内有 个零点 ， ， 在 处的两边 左正、右负，取得极大值； 在 处的两边 左负、右正，取值极小值； 在 处的两边 都为正，没有极值； 在 处的两边 左正、右负，取值极大值． 因此函数 在开区间 内的极小值点只有一个． 故选： A ． 4. 设函数 ，则 （ ） A. 1 B. 5 C. D. 0 【答案】 B 【解析】 【分析】 由题意结合导数的运算可得 ，再由导数的概念即可得解 . 【详解】 由题意 ，所以 ， 所以原式等于 . 故选： B. 5. 若函数 满足 ，则 的值为（ ）． A. 1 B. 2 C. 0 D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 求导得到 ，取 带入计算得到答案 . 【详解】 ，则 ， 则 ，故 . 故选： C. 【点睛】 本题考查了求导数值，意在考查学生的计算能力和应用能力 . 6. 曲线 在点 处的切线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 135° 【答案】 D 【解析】 【分析】 首先求出导函数 ，再求出导数值，即可得到切线的斜率，从而得到切线的倾斜角 . 【详解】 因为 ，所以 ， 所以 ，所以曲线在点 处 切线的斜率 ， 所以切线的倾斜角为 . 故选： D. 7. 函数 在 上（ ） A. 是增函数 B. 是减函数 C. 在 上增，在 上减 D. 在 上减，在 上增 【答案】 A 【解析】 【分析】 对函数求导，利用导数判断其单调性 【详解】 解：由 ，得 ， 所以 在 上为增函数