江西南昌市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题.docx

南昌一中 2023-2024 学年度下学期高一期中考试 数学试卷 命题人：龚亮 审题人：刘云 试卷总分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 的值为 (    ) A. B. C. D. 2 . 函数 的定义域为 (    ) A. B. C. D. 3 . 设函数 的最小正周期为 ，则它的一条对称轴方程为 (  ) A. B. C. D. 4 . 设 ， 是两个不共线的向量，若 ， ， ，则 ( ) A. ， ， 三点共线 B. ， ， 三点共线 C. ， ， 三点共线 D. ， ， 三点共线 5 . 以下说法正确的是 (    ) A. 若   为实数 ，则 必为零 B. 若 ， ，则 C. 共线向量又叫平行向量 D. 若 和 都是单位向量，则 6 . 下列说法正确的是 (    ) A. 与角 终边相同的角 的集合可以表示为 B. 若 为第一象限角，则 仍为第一象限角 C. 函数 是偶函数，则 的一个可能值为 D. 点 是函数 的一个对称中心 7 . 达芬奇的经典之作 蒙娜丽莎 举世闻名．画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷．现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角 ， 间的圆弧长为 ，嘴角间的距离为 ，圆弧所对的圆心角为 为弧度角 ，则 、 和 所满足的恒等关系为 (    ) A. B. C. D. 8 . 当 时，不等式 恒成立则实数 的取值范围为 (    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9 . 下列化简正确的是 (    ) A. B. C. D. 10 . 将函数 的图象向左平移 个单位，若所得的图象与原图象重合，则 的值可能为 (    ) A. B. C. D. 11 . 已知函数 ，则下列说法正确的是 (    ) A. 若 的最小正周期是 ，则 B. 当 时， 的对称中心的坐标为 C. 当 时， D. 若 在区间 上单调递增，则 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 . 设 是第二象限角，则点 在第            象限． 13 . 化简：            14 . 若函数 在区间 内没有最值，则 的取值范围是            ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15 . 本小题 分 已知 若角 的终边过点 ，始边为 非负半轴，求 若 ，分别求 和 的值． 16 . 本小题 分 已知函数 的图象如图所示． 求函数 的解析式； 首先将函数 的图象上每一点横坐标缩短为原来的 ，然后将所得函数图象向右平移 个单位，最后再向上平移 个单位得到函数 的图象，求函数 在 内的值域． 17 . 本小题 分 已知 ， ， ， ． 求 的值； 求 的值：   求 的值． 18 . 本小题 分 已知函数 ，其图象中相邻的两个对称中心的距离为 ，再从条件 ，条件 ，条件 这三个条件中选择一个作为已知． 条件 ：函数 的图象关于直线 对称； 条件 ：函数 的图象关于点 对称； 条件 ：对任意实数 恒成立． 求出 的解析式； 将 的图象向左平移 个单位长度，得到曲线 ，若方程 在 上有两根 ， ，求 的值及 的取值范围． 19 . 本小题 分 已知 若 ，求 的值 将函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象，若函数 在 上有 个零点，求实数 的取值范围． 南昌一中 2023-2024 学年度下学期高一期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 的值为 (    ) A. B. C. D. 【答案】 B   【解析】 【分析】 本题考查诱导公式求值，熟记公式是解题关键，属于基础题． 根据诱导公式，将所求的角转化为特殊锐角，即可求解． 【解答】 解：     ． 故选： ． 2 .函数 的定义域为 (    ) A. B. C. D. 【答案】 D   【解析】 【分析】 本题考查函数的定义域的求法和正弦函数的性质，属于基础题． 根据题意得 ，解不等式组即可． 【解答】 解：根据题意得 解得 解得 ． 故选： ． 3 .设函数 的最小正周期为 ，则它的一条对称轴方程为 (    ) A. B. C. D. 【答案】 B   【解析】 【分析】 本题考查由余弦型函数的周期求参以及余弦型函数的对称轴的求解，属于基础题． 【解答】 解：因为函数 的最小正周期为 ，所以 ，解得 所以 ， 所以当 时， ，不是函数 的对称轴，故错误 当 时， ，是函数 的对称轴，故正确 当 时， ，不是函数 的对称轴，故错误 当 时， ，不是函数 的对称轴，故错误 故选： 4 .设 ， 是两个不共线的向量，若 ， ， ，则 (    ) A. ， ， 三点共线 B. ， ， 三点共线 C. ， ， 三点共线 D. ， ， 三点共线 【答案】 A   【解析】 【分析】 本题考查利用向量共线判断点共线，属于基础题． 由已知条件知 ，从而可以判定 、 、 三点共线． 【解答】 解： ， ， ， 由于 与 有公共点 ， 、 、 三点共线． 故选 A ． 5 .以下说法正确的是 (    ) A. 若   为实数 ，则 必为零 B. 若 ， ，则 C. 共线向量又叫平行向量 D. 若 和 都是单位向量，则 【答案】 C   【解析】 【分析】 本题考查了平面向量的基本概念与应用问题，属于基础题． 根据平面向量