山东烟台市2023-2024学年高二上学期期中学业水平诊断语文试题 word(含参考答案)

2023~2024 学年度第一学期期中学业水平诊断 高二数学 注意事项： 1 ．本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟． 2 ．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上． 3 ．使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 若直线 在 y 轴上的截距为 2 ，则该直线的斜率为（ ） A. B. 2 C. D. 2. 经过点 ， 两点的直线的方向向量为 ，则 m 的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 3. 在三棱锥 中， D ， E 分别为 BC ， OA 的中点，设 ， ， ，则下列向量中与 相等的向量是（ ） A. B. C. D. 4. 求圆心在直线 上，且与直线 相切于点 的圆的方程是（ ） A B. C D. 5. 已知空间向量 ， ， 满足 ， ， 且 ，则 与 的夹角大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 6. 如图，在正四棱柱 中， ， ，则直线 与平面 所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆 C ： 上总存在两个点到原点的距离为 2 ，则圆 C 半径 r 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 过直线 上一点 P 作圆 的两条切线 PA ， PB ，若 ，则点 P 的横坐标为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9. 已知直线 l ： ，则（ ） A. 直线 l 的倾斜角可以为 B. 直线 l 的倾斜角可以为 0 C. 直线 l 恒过 D. 原点到直线 l 距离的最大值为 5 10. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 若空间向量 ， ，则 在 上的投影向量为 B. 若对空间中任意一点 O ，有 ，则 P ， A ， B ， C 四点共面 C. 若空间向量 ， 满足 ，则 与 夹角为锐角 D. 若直线 l 的方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，则 11. 已知平行六面体 棱长都为 2 ， ， ， O 为底面 ABCD 中心，则下列结论正确的有（ ） A. B. 与 所成角的余弦值为 C. 平面 ABCD D. 已知 N 上一点，则 最小值为 12. 米勒问题是指德国数学家米勒 1471 年向诺德尔教授提出的问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大），米勒问题的数学模型如下：如图，设 M ， N 是锐角 的一边 上的两个定点，点 P 是边 上的一动点，则当且仅当 的外接圆与 BC 相切于点 P 时， 最大．若 ， ，点 P 在 x 正半轴上，则当 最大时，下列结论正确的有（ ） A. 线段 MN 的中垂线方程为 B. P 的坐标为 C. 过点 M 与圆相切的直线方程为 D. 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 若直线 与直线 平行，则这两条直线间的距离为 ______ ． 14. 已知直线 与圆 C ： 交于 A ， B 两点，写出满足条件 “ ” 的 m 的一个值 ______ ． 15. 如图，在正四棱台 中， ， ， ，则该棱台的体积为 ______ ，点 到面 的距离为 ______ ．（本小题第一空 2 分，第二空 3 分） 16. 平面直角坐标系 中，圆 C 的方程为 ，若对于点 ，圆 C 上总存在点 M ，使得 ，则实数 m 的取值范围为 ______ ． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线 l 过点 ，求满足下列条件的直线 l 的方程． （1） 在两坐标轴上的截距相等； （2） ， 到直线 l 距离相等． 18. 如图，在边长为 2 的正方体 中， E ， F 分别是 ， CD 的中点． （1） 求证： 平面 ； （2） 求四面体 的体积． 19. 已知点 ， ，动点 P 满足 ，设 P 的轨迹为 C ． （1） 求 C 的轨迹方程； （2） 若过点 A 的直线与 C 交于 M ， N 两点，求 取值范围． 20. 如图，直四棱柱 中，底面 为等腰梯形，其中 ， ， ， ， N 为 中点． （1） 若平面 交侧棱 于点 P ，求证： ，并求出 AP 的长度； （2） 求平面 与底面 所成角的余弦值． 21. 如图， 为边长是 2 的菱形， ， 平面 ， 平面 ， ， P 为边 BC 上一点（与 B ， C 两点不重合），使得 EP 与平面 所成的角为 ． （1） 求 BP 的长； （2） 求平面 与平面 所成角的余弦值． 22 已知 ， ， P 点满足 ． （1） 求点 P 的轨迹 的方程，并说明是何图形； （2） 设 T 为直线 上一点，直线 TO ， TA 分别与 相交于点 B ， C ，求四边形 面积 S 的最大值． 2023~2024 学年度第一学期期中学业水平诊断 高二数学 注意事项： 1 ．本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟． 2 ．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上． 3 ．使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 若直线 在 y 轴上的截距