山西太原市育英中学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023 年太原市育英中学校初三年 月考数学试题 一、单选题 1 ．如图，已知 与 位似，位似中心为点 O ，且 的面积等于 面积的 ，则 的值为（      ）．    A ． B ． C ． D ． 2 ．测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长 为 米（如图），然后在 A 处树立 一根高 2 米的标杆，测得标杆的影长 为 米，则楼高为（　　）    A ． 米 B ． 米 C ． 米 D ． 米 3 ．如图，直线 ，直线 分别交 、 、 于点 、 、 ，直线 分别交 、 、 于点 、 、 ，已知 ，若 ，则 的长是（      ） A ． B ． C ． 9 D ． 6 4 ．如果 ，那么下列各式中不成立的是（        ） A ． B ． C ． D ． 5 ．下列各组图形相似的是（      ） A ．任意两个直角三角形 B ．任意两个菱形 C ．任意两个矩形 D ．任意两个正方形 6 ．如图， ， ，若 ，则 的长为（      ）．    A ． 1.5 B ． 2 C ． 3 D ． 4 7 ．已知线段 ， ， ， 是成比例线段，其中 ， ， ，则 的值是（      ） A ． 6 B ． 4 C ． 8 D ． 10 8 ．反比例函数 图象 经过点 ，则下列说法错误的是（　　） A ．函数 图象 始终经过点 B ．函数 图象 分布在第一、三象限 C ．当 时， 随 的增大而减小 D ．当 时， 随 的增大而增大 9 ．点 、 、 都在反比例函数 的 图象 上，则 、 、 的大小关系是（      ） A ． B ． C ． D ． 10 ．若反比例函数 的 图象 经过点 ，则 k 的值是（　　） A ． 3 B ． C ． D ． 2 二、填空题 11 ．若 ，则 ． 12 ．已知：点 P 是线段 的黄金分割点，其中 较短，若 ，则 13 ．如图，已知 ，请你再补充一个条件 ，使得 ．    14 ．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有 桶． 15 ．如图，点 P 是第二象限内的一点，且在反比例函数 的 图象 上，过点 P 作 轴于点 A ，若 的面积为 5 ，则 k 的值为 ．    三、解答题 16 ．如图，在 中，点 D ， E 分别在 上， ， ， ，求 ．    17 ． 如图， AB 表示路灯， CD 、 C′D′ 表示小 明所在 两个不同位置： （ 1 ）分别画出这两个不同位置小明的影子； （ 2 ）小明发现在这两个不同的位置上，他的影子长分别是自己身高的 1 倍和 2 倍，他又量得自己的身高为 1.5 米， DD′ 长为 3 米，你能帮他算出路灯的高度吗？（ B 、 D 、 D′ 在一条直线上） 18 ． 已知： △ABC 在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为 A(-5 ， 4) ， B(-4 ， 2) ， C(-3 ， 4) ． （ 1 ）画出 △ABC 关于 y 轴对称的图形 △A 1 B 1 C 1 ； （ 2 ）以点 A 为位似中心， 在网格内 画出 △A 2 B 2 C 2 ，使得 △A 2 B 2 C 2 与 △ABC 位似，且位似比为 2:1 ．    19 ． 已知 和 中，有 , 且 和 的周长之差为 15 厘米，求 和 的周长 . 20 ．分别画出图中两个几何体（其中第 2 个几何体是两个高不相等的圆锥组成的组合体）的三视图． 21 ．如图，在 的正方形网格中， 和 的顶点都在格点上，已知网格中每个小正方形的边长都为 1 ，判断 与 是否相似，并说明理由．    22 ．已知当电压 U （ V ）一定时，电阻 R （ Ω ）与电流强度 I （ A ）成反比例 . 一个汽车前灯灯泡的电阻为 40Ω ，电流强度为 0.3A ，这个电路中的电压不变． （ 1 ）若灯泡的电阻为 R ，通过的电流强度为 I ，求 I 与 R 之间的函数关系式； （ 2 ）如果把汽车前灯换成电阻为 25Ω 的灯泡，那么此时电流强度为多少？ 23 ．如图，一次函数 y = k x + b 的 图象 与反比例函数 y = 的 图象 相交于点 A （ -1 ， n ）、 B （ 2 ， -1 ）． (1) 分别求出这两个函数的表达式； (2) 求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及 △ AOB 的面积； (3) 直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时的 x 的取值范围． 1 ． B 【分析】本题考查的是位似图形的性质，根据位似图形的面积比等于相似比的平方可得答案，熟记位似图形的性质是解本题的关键 . 【详解】解： ∵ 与 位似，位似中心为点 O ，且 的面积等于 面积的 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； 故选 B 2 ． B 【分析】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，在同一时刻物高和 影长成 正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 【详解】解： ∵ 标杆的高 ∶ 标杆的影长 = 楼高 ∶ 楼的影长， 即 ， ∴ 楼高 （米）． 故选： B ． 3 ． C 【分析】本题考查平行 线分线段成比例，根据 ，可得 ，从而即可得解． 【详解】解： ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 故选： C ． 4 ． A 【分析】本题主要考查比例和分式的基本性质，掌握比例的性质是解题的关键． 【详解】解：设 ，则 ， A. 不能运算，故不能成立，符合题意； B. ，故成立，不符合题意； C. ，故成立，不符合题意； D. ，故成立，不符合题意； 故选 A ． 5 ． D 【分析】本题考查图形的相似，如果两个多边