湖北孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题 (含参考解析)

高二数学试卷 注意事项 ： 1 ． 答题前 ， 考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 ． 2 ． 回答选择题时 ， 选出每小题答案后 ， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 ． 如需改动 ， 用橡皮擦干净后 ， 再选 涂其他 答案标号 ． 回答非 选择题时 ， 将答案写在答题卡上 ． 写在本试卷上无效 ． 3 ． 考试结束后 ， 将本试卷和答题卡 一 并交回 ． 4 ． 本试卷主要考试内容 ： 人教 A 版选择性必修第一册、选择性必修第二册、选择性必修第三册至第七章 ． 一、选择题 ： 本题共 8 小题，每小题 5 分 ， 共 40 分 ． 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 ． 1 ． 从 5 名老师和 10 名学生中各选 1 人组成 一 个小组 ， 则不同的选法共有 （ ）． A ． 15 种 B ． 50 种 C ． 105 种 D ． 210 种 2 ． 曲线 在 处的切线方程为 （ ）． A ． B ． C ． D ． 3 ． 已知向量 ， ， 则向量 在向量 上的投影向量 （ ）． A ． B ． C ． D ． 4 ． 已知随机变量 的分布列为 （ ）． 0 1 2 P a 若 ， 则 （ ）． A ． B ． C ． D ． 5 ． 在一个 5 × 5 宫格中 ， 有如图所示的 初始数 阵 ， 若从中任意选择 个 宫格 ， 将其相应的数变为相反数 ， 得出新的数阵 ， 则新的数阵中的所有数字的和所能取到的最小非负整数为 （ ）． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A ． 1 B ． 2 C ． 24 D ． 25 ． 6 ． 某班书法兴趣小组有 6 名男生和 4 名女生 ， 美术兴趣小组有 5 名男生和 5 名女生 ． 从书法兴趣小组中任选 2 人 ， 与原来的美术兴趣小组成员组成新的美术兴趣小组，然后再从新的美术兴趣小组中任选 1 人 ， 则选中的人是男生的概率为 （ ）． A ． B ． C ． D ． 7 ． 如图 ， 已知双曲线 的右焦点为 F ， 过点 F 的直线与双曲线的两条渐近线相交于 M ， N 两点 ． 若 ， ， ， 则双曲线的离心率为 （ ）． A ． B ． C ． 2 D ． 8 ． 2022 年 12 月 3 日 ， 南昌市出土了东汉六棱锥体水晶 珠灵摆 吊坠，如图 （ 1 ） 所示 ． 现在我们通过 DIY 手工制作 一 个六棱锥吊坠模型 ． 准备 一 张圆形纸片 ， 已知圆心为 O ， 半径为 ， 该纸片上的正六边形 的中心为 O ， ， ， ， ， ， 为圆 O 上的点，如图 （ 2 ） 所示 ． ， ， ， ， ， 分别是以 ， ， ， ， ， 为底边的等腰三角形 ． 沿虚线剪开后，分别以 ， ， ， ， ， 为折痕折起 ， ， ， ， ， ， 使 ， ， ， ， ， 重合 ， 得到六棱锥 ， 则六棱锥的体积最大时 ， 正六边形 的边长为 （ ）． A ． B ． C ． D ． 二、选择题 ： 本题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 ． 在每小题给出的选项中 ， 有多项符合题目要求 ． 全部选对的得 5 分 ， 部分选对的得 2 分 ， 有选错的得 0 分 ． 9 ． 若 ， 则 ， ． 已知 ， 且 ， 则 （ ）． A ． B ． C ． D ． 10 ． 已知圆 ， 直线 ， 则下列说法正确的是 （ ）． A ． 直线 l 过定点 B ． 当 时 ， 直线 l 与圆 C 相切 C ． 当 时 ， 过直线 l 上一点 P 向圆 C 作切线，切点为 Q ， 则 的最小值为 D ． 若圆 C 上只有一个点到直线 l 的距离为 1 ， 则 11 ． 如图 ， 这是整齐的正方形道路网 ， 其中小明、小华、小齐分别在道路网的 A ， B ， C 的三个交汇处 ， 小明和小华分别随机地选择 一 条沿道路网的最短路径 ， 以相同的速度同时出发 ， 去往 B 地和 A 地 ， 小齐保持原地不动 ， 则下列说法正确的有 （ ）． A ． 小明可以选择的不同路径共有 20 种 B ． 小明与小齐能相遇的不同路径共有 12 种 C ． 小明与小华能相遇的不同路径共有 164 种 D ． 小明、小华、 小齐三人 能相遇的概率为 12 ． 若不等式 恒 成立 （ 其中 e 为自然对数的底数 ）， 则 的值可能为 （ ）． A ． B ． C ． D ． 三、填空题 ： 本题共 4 小题，每小题 5 分 ， 共 20 分 ． 13 ． 已知 M 是抛物线 上一点 ， 则点 M 到直线 的最短距离为 __________ ． 14 ． 甲、乙等五人在某景区站成一排拍照留念，则甲不站在两端，且甲、乙相邻的不同站法有 __________ 种 ． 15 ． 已知数列 满足 ， ， ， 记 ， ， O 为坐标原点 ， 则 面积的最大值为 __________ ． 16 ． 已知函数 ， 存在两个极值点 ， ， 且 ， 则 a 的取值范围为 __________ ， 的取值范围为 __________ ．（ 本题第一空 2 分 ， 第二空 3 分 ） 四 、 解答题 ： 本题共 6 小题 ， 共 70 分 ． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ． 17 ．（ 10 分 ） 已知 的展开式中各项的系数和与各项的二项式系数和的和为 275 ． （ 1 ） 求 n 的值 ； （ 2 ） 求展开式中含 项的系数 ． 18 ．（ 12 分 ） 已知数列 ， 满足 ， ． （ 1 ） 若 是等比数列，且 9 ， ， 成等差数列 ， 求 的通项公式 ； （ 2 ） 若 是公差为 2 的等差数列 ， 证明 ： ． 19 ．（ 12 分 ） 如图，在四棱锥 中 ， ， ，