湖北荆州市沙市区沙市中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(含参考答案)

2022 — 2023学年度下学期2021级 5月月考 数学 试卷 命题人： 刘超 审题人： 邹泳 考试时间：2023年 5 月 11 日 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 ． 函数 的定义域为 ，其导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在区间 内极小值点的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 2 ． 若随机事件 ，则 （ ） A． B． C． D． 3 ． “ 中国剩余定理 ” 又称 “ 孙子定理 ” ,1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中 “ 物不知数 ” 问题的解法传至欧洲. 1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为 “ 中国剩余定理 ” , “ 中国剩余定理 ” 讲的是一个关于同余的问题.现有这样一个问题: 将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列 , 则 （ ） A ． 55 B ． 49 C ． 43 D ． 37 4 ． 2023年4月世界大健康博览会将在湖北武汉举行. 展会期间，需在 广场处布置一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只能布置一种花卉，则不同的布置方案有（      ） A．120种 B．240种 C．420种 D．720种 5 ． 已知抛物线 的焦点为 ，直线 与抛物线 交于 两点， ，线段 的中点为 ，过点 作抛物线 的准线的垂线，垂足为 ，则 的最小值为（ ） A ． 1 B ． C ． 2 D ． 6 ． 设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为 、 和 ，则（ ） A ． B ． C ． D ． 7 ． “ 杨辉三角 ” 是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中． “ 杨辉三角 ” 揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示．下列关于 “ 杨辉三角 ” 的结论正确的是（ ） A． B．第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等 C．记第 n 行的第 i 个数为 ，则 D．第30行中第12个数与第13个数之比为13：18 8．已知向量 ， ， 与 的夹角为 ，若对任意 ， ，当 时， 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A． 　　　 B． 　　 C． 　 D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9 ．已知 的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则下列结论正确的是（   ） A． B．二项式系数之和为64 C．展开式中的常数项为15 D．将展开式中的各项重新随机排列，有理项相邻的概率为 10. 已知 是数列 的前 n 项和， ．下列结论正确的是（ ） A ． 若 是等差数列，则 B ． 若 是等比数列，则 C ． 若 等 差 数列，则公 差 D ． 若 是等比数列，则公比是 2 或－ 2 11．有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为6%，5%，4%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数的比为5：6：9，现任取一个零件，记事件 “ 零件为第 i 台车床加工 ” （ ，2，3），事件 “ 零件为次品 ” ，则（ ） A ． B ． C ． D ． 12．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ） A．方程 恰有3个不同的实数解 B．函数 有两个极值点 C．若关于 x 的方程 恰有1个解，则 D．若 ，且 ，则 存在最大值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 ．若 ，则 __________. 14. 如图，四棱锥 P － ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 3 的正方形， ， AP 与 AB ， AD 的夹角都是 60 ° ，若 M 是 PC 的中点，则直线 MB 与 AP 所成角的余弦值为 _______ . 15 ． 已知点 P 为抛物线 C ： 上的动点，直线 l ： ，点 为圆 M ： 上的动点，设点 P 到直线 l 的距离为 d ，则 的最小值为_____． 16 ． 若从数字1，2，3，4中任取一个数，记为 ，再从1， … ， （按数字从小到大顺序）中任取一个数记为 .用数字1，2，3，4以及 组成五位数，一共可以组成的五位数有 个；则 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17 ． 已知 的展开式中所有项的二项式系数和为128，各项系数和为 . （1）求 和 的值； （2）求 的展开式中的常数项. 1 8 ． 已知等差数列 满足 ，且 ， ， 成等比数列. （1）求 的通项公式； （2）设 ， 的前 项和分别为 ， .若 的公差为整数，且 ，求 . 19． 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为 ，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取， …… ，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用 X 表示取球终止时所需要的取球次数．