（数学试卷）辽宁朝阳市2025届高三下学期第五次模拟预测试题(含参考解析)

辽宁省朝阳市 2025 届高三下学期第五次模拟预测数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 因为 , 所以 . 故选： C. 2 ．在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 B 【解析】 ∵ ， 所以 ∴ 共轭复数在复平面内对应的点为 ， 所以共轭复数对应的点位于第二象限 故选： B 3 ．与圆 和圆 都外切的圆的圆心在（      ） A ．一个圆上 B ．一个椭圆上 C ．双曲线的一支上 D ．一条抛物线上 【答案】 C 【解析】 设动圆的圆心为 ，半径为 ，而圆 的圆心为 ，半径为 1 ； 圆 的圆心为 ，半径为 2 ． 依题意得 ，则 ， 所以点 的轨迹是双曲线的一支． 故选： C ． 4 ．已知函数 在 上满足 ，则曲线 在点 处的切线方程为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 ， ． 解得 ， ， 在 处的切线斜率为 ． 又 ， 函数 在 处的切线方程为 ， 即 ． 故选： C ． 5 ．若 ，则 的值为（      ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 因为 ， 所以 . 故选： D 6 ．我国古代数学名著《九章算术》中 “ 开立圆术 ” 曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径 .“ 开立圆术 ” 相当于给出了已知球的体积 V ， 求其直径 d 的一个近似公式 . 人们还用过一些类似的近似公式 . 根据 … 判断，下列近似公式中最精确的一个是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 球的体积 ， . ， . 记 ， ； ； ； ， ； ， . ， ， ， ， ， 中， 最接近 . 更精确 . 故选： D. 7 ．已知向量 ，若 在 上的投影向量相等，则 的最小值为（     ） A ． 2 B ． 1 C ． D ． 【答案】 A 【解析】 由题意 ，可得 ， 故 ，即 ， 所以 ，当且仅当 时取等号， 所以 的最小值为 2. 故选： A 8 ．已知函数 ，若对任意两个不相等的实数 ， ，都有 ，则 a 的最大值为（     ） A ． B ． 1 C ． 2 D ． 0 【答案】 B 【解析】 不妨设 ，因为 ，所以 ， 构造函数 ，则 ，所以 单调递增， 恒成立，即 恒成立， 令函数 ， ， 当 时， ，当 ， ， 所以 在 上单调递减，在 上单调递增， 则 ，故 ． 故选： B. 二、多选题 9 ．下列命题正确的是（     ） A ．若甲、乙两组数据的相关系数分别为 0.75 和 ，则甲组数据的线性相关性更强 B ．数据 1 ， 2 ， 2 ， 5 ， 5 ， 5 ， 7 ， 9 ， 11 的众数和第 60 百分位数都为 5 C ．独立