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广东2024届高三春季高考模拟卷(2) 数学(含参考答案)

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2024 年 第 一 次 广 东 省 普 通 高 中 学 业 水 平 合 格 性 考 试 数 学 冲 刺 卷 ( 二 ) 本 试 卷 共 4页 , 22小 题 , 满 分 150分 , 考 试 用 时 90分 钟 。 注 意 事 项 : 1. 答 卷 前 , 考 生 务 必 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 将 自 已 的 姓 名 和 考 生 号 、 考 场 号 和 座 位 号 写 在 答 题 卡 上 。 用 2B铅 笔 将 试 卷 类 型 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 。 将 条 形 码 横 贴 在 答 题 卡 右 上 角 “ 条 形 码 粘 贴 处 ” 。 2. 选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后 ,用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 选 项 的 答 案 信 息 点 涂 黑 ,如 需 改 动 , 用 橡 皮 擦 干 净 后 , 再 选 涂 其 他 答 案 。 答 案 不 能 答 在 试 卷 上 。 3. 非 选 择 题 必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 作 答 , 答 案 必 须 写 在 答 题 卡 各 题 目 指 定 区 域 内 相 应 位 置 上 ;如 需 改 动 ,先 划 掉 原 来 的 答 案 ,然 后 再 写 上 新 的 答 案 ;不 准 使 用 铅 笔 和 涂 改 液 。 不 按 以 上 要 求 作 答 的 答 案 无 效 。 4. 考 生 必 须 保 持 答 题 卡 的 整 洁 。 考 试 结 束 后 , 将 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。 一 、 单 选 题 ( 本 大 题 共 12小 题 , 每 小 题 6分 , 共 72分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ) 1. “ a+b< 0” 是 “ a< 0, b< 0” 的 ( ) A. 充 分 而 不 必 要 条 件 B. 充 要 条 件 C. 必 要 而 不 充 分 条 件 D. 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 2. 已 知 ???=( -2,1) , ???=( x, -2) , 若 ???∥ ???, 则 x=( ) A. 1 B. -1 C. 4 D. -4 3. 函 数 ??? ??? = 2??????????????? ??????+???−???( e为 自 然 对 数 的 底 数 在 [ -2,2] 的 大 致 图 象 是 ( ) A. B. C. D. 4. 已 知 ??? 2???− 1 =4???2+3, 则 ??? ??? =( ) . A. ???2-2???+4 B. ???2+2??? C. ???2-2???-1 D. ???2+2???+4 5. 从 装 有 2个 红 球 和 2个 黑 球 的 口 袋 内 任 取 2个 球 , 那 么 互 斥 而 不 对 立 的 两 个 事 件 是 ( ) A. 至 少 有 一 个 黑 球 与 都 是 黑 球 B. 至 少 有 一 个 黑 球 与 都 是 红 球 C. 恰 有 一 个 黑 球 与 恰 有 两 个 黑 球 D. 至 少 有 一 个 黑 球 与 至 少 有 一 个 红 球 6. 已 知 a=log31 2, b=log32, c=log23, , 则 ( ) A. a< b< c B. b< a< c C. b< c< a D. c< b< a 7. 命 题 “ ∃x< 0, x2+2x-m> 0” 的 否 定 是 ( ) A. ∀x< 0, x2+2x-m> 0 B. ∃x≤ 0, x2+2x-m> 0 C. ∀x< 0, x2+2x-m≤ 0 D. ∃x< 0, x2+2x-m≤ 0 8. 已 知 角 α 是 第 一 象 限 角 , cosα = 3 5, 则 cos( α +??? 3) =( ) A. 3 10 B. 3−4 3 10 C. 4 3−3 10 D. 3+4 3 10 9. 已 知 正 实 数 m, n满 足 m+n=1, 则 ???+ ???的 最 大 值 是 ( ) A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 1 2 10. 如 图 , 在 长 方 体 ABCD-A1B1C1D1中 , BCD AV 1 =( ) A. 60 B. 30 C. 20 D. 10 11. 已 知 复 数 z=1+i2+i3+i4, 则 z在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于 ( ) A. 第 一 象 限 B. 第 二 象 限 C. 第 三 象 限 D. 第 四 象 限 12. 设 全 集 U=R, M={x| x2> 4}, N={x| 2 ???−2 ≤ 1}都 是 U的 子 集 , 则 图 中 阴 影 部 分 所 表 示 的 集 合 是 ( ) A. {x| x< 2} B. {x| -2≤ x≤ 2} C. {x| 1< x≤ 2} D. {x| -2≤ x< 1} 二 、 填 空 题 ( 本 大 题 共 6小 题 , 每 小 题 6分 , 共 36分 ) 13. tan7??? 4 - sin??? 6 = . 14. 已 知 函 数 ??? ??? = | ???+ 1| , ???< 0 3???, ???≥ 0 , 则 ??? ??? log21 8 = . 15. 已 知 一 个 圆 锥 的 轴 截 面 是 斜 边 长 为 2的 等 腰 直 角 三 角 形 , 则 该 圆 锥 的 侧 面 积 为 . 16. 已 知 复 数 z=m2-( 1-i) m为 纯 虚 数 , 则 m= . 17. 设 一 组 样 本 数 据 x1, x2, ..., xn的 平 均 数 是 3, 则 数 据 2x1+1, 2x2+1, ..., 2xn+1 的 平 均 数 为 . 18. 在 △ ABC中 , N是 AC边 上 一 点 , 且 ?????? =1 2?????? , P是 BN上 的 一 点 , 若 ?????? =m?????? +2 9?????? , 则 实 数 m的 值 为 . 三 、 解 答 题 ( 本 大 题 共 4个 大 题 , 第 19- 21题 各 10分 , 第 22题 12分 , 共 42分 。 解 答 须 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 和 演 算 步 骤 ) 19. 如 图 , △ ABC是 等 边 三 角 形 , 点 D在 边 BC的 延 长 线 上 , 且 BC=2CD, AD= 7. ( 1) 求 AB长 度 ; ( 2) 求 sin∠ BAD的 值 . 20. 某 市 司 法 部 门 为 了 宣 传 《 宪 法 》 举 办 法 律 知 识 问 答 活 动 , 随 机 对 该 市 18~ 68岁 的 人 群 抽 取 一 个 容 量 为 n的 样 本 ,并 将 样 本 数
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