（数学试卷）山东东营市2023-2024学年高二下学期期末质量监测试题(含参考解析)

山东省东营市 2023-2024 学年高二下学期 期末质量监测数学试题 注意事项： 1 ．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2 ．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3 ．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 第 I 卷（选择题 共 58 分） 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置．） 1. 已知数列 是等差数列，且满足 ，则 等于（ ） A. 84 B. 72 C. 75 D. 56 【答案】 C 【解析】 由等差数列的性质，得 ， 所以 . 故选： C. 2. 一个圆锥的母线长为 8 ，母线与轴的夹角为 ，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设母线长、底面圆半径长分别为 ，由题意 ， 所以底面圆周长为 ， 所以圆锥的侧面积为 . 故选： B. 3. 已知函数 ，若函数 在 上单调递减，则实数 m 的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】 A 【解析】 由 在 上单调递减，可得 在 上恒成立， 故 ， 所以 ， 故选： A 4. 已知变量 x 和 y 的统计数据如表，若由表中数据得到回归直线方程为 ，则 时的残差为（ ） x 4 4.5 5 5.5 6 y 7 6 4 2 1 A. 0.2 B. C. 0.4 D. 【答案】 D 【解析】 因为 ， ， 则样本中心点为 ，代入 可得 ， 所以回归直线方程为 ， 当 时， ， 所以 时的残差为 . 故选： D 5. 已知一批产品的次品率为 0.02 ，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 50 次，假设抽出的产品需要专门检测 , 检测费用 Y 元与抽到的次品数 X 有关，且 ，则 （ ） A. 97 B. 98 C. 99 D. 100 【答案】 B 【解析】 由题意抽到的次品数 X 服从二项分布 ， 方差 ， 而 ， 所以 . 故选： B. 6. 已知二面角 的大小为 ，其棱 上有 两点， 分别在这个二面角的两个半平面 内 , 且都与 垂直 , 已知 ，则 （ ） A. 2 B. C. D. 【答案】 D 【解析】 如下图所示，以 、 为邻边作平行四边形 ，连接 ， 因为 ， ，则 ， 又因为 ， ， ，故二面角 的平面角为 ， 因为四边形 为平行四边形，则 ， ， 因为 ，故 为直角三角形，则 ， ，则 ， ， ，故 平