辽宁省部分重点中学协作体2023年高考模拟考试
数学
第一命题校：大连市第二十四中学
张宁
第二命题校：辽宁省东北育才学校
王成栋
参与命题校：沈阳市第二十中学
李蕾蕾
第I卷
一
､单项选择题
：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集
，集合
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
2.若复数
（
为虚数单位），则
的虚部为（ ）
A.3 B.
C.-3 D.
3.
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
4.随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然.更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横竖各分三部分，以比例1：0.618：1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用
表示黄金分割点.若照片长
､宽比例
为
，设
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
5.现有6个同学站成一排照相，如果甲
､乙两人必须相邻
，而丙
､丁两人不能相邻
，那么不同的站法共有（ ）种.
A.144 B.72 C.36 D.24
6.盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商要为棱长为
的正四面体魔方设计一款正方体的包装盒，需要保证该魔方可以在包装盒内任意转动，则包装盒的棱长最短为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.线性分形又称为自相似分形，其图形的结构在几何变换下具有不变性，通过不断迭代生成无限精细的结构.一个正六边形的线性分形图如下图所示，若图1中正六边形的边长为1，图
中正六边形的个数记为
，所有正六边形的周长之和
､面积之
和分别记为
，其中图
中每个正六边形的边长是图
中每个正六边形边长的
，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.存在正数
，使得
恒成立 D.
8.双曲线
的左
､右焦点分别为
，以
的实轴为直径的圆记为
，过
作
的切线与曲线
在第一象限交于点
，且
，则曲线
的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
二
､多项选择题
：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.若随机变量
，下列说法中正确的是（ ）
A.
B.期望
C.期望
D.方差
10.已知函数
在
上恰有三个零点，则（ ）
A.
的最大值为
B.
在
上只有一个极小值点
C.
在
上恰有两个极大值点
D.
在
上单调递增
11.已知
分别为椭圆
的左
､右焦点
，过
的直线与
交于
两点，若
，则（ ）
A.
B.
C.椭圆
的离心率为
D.直线
的斜率的绝对值为
12.如图，矩形
中，
为边
的中点，沿
将
折起，点
折至
处（
平面
），若
为线段
的中点，二面角
大小为
，直线
与平面
所成角为
，则在
折起过程中，下列说法正确的是（ ）
A.存在某个位置，使得
B.
面积的最大值为
C.当
为锐角时，存在某个位置，使得
D.三棱锥
体积最大时，三棱锥
的外接球的表面积为
第II卷
三
､填空题
：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.一组数据
的
分位数是__________.
14.已知平面向量
，若
，则
__________.
15.在平面直角坐标系
中，笛卡尔曾阐述：过圆
上一点
的切线方程
.若
，直线
与圆
相交于
两点，分别以点
为切点作圆
的切线
，设直线
，
的交点为
；若
时，则直线
的方程是__________；若圆
O
：
，且
与圆
相切，则
的最小值为__________.
16.关于
的不等式
在
上恒成立，则
的最小值是__________.
四
､解答题
：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明
､证明过程或演算步骤
.
17.（本小题10分）已知数列
的前
项的积
（1）求数列
的通项公式；
（2）数列
满足
，求
.
18.（本小题12分）某高中为大力提高高中生的体能，预计在年初推出六项体育运动项目，要求全校每名学生必须参加一项体育运动，且只参加一项体育运动，在这一整年里学生不允许更换体育运动项目，并在年终进行达标测试.一年后分项整理得到下表：
体育项目
第一项
第二项
第三项
第四项
第五项
第六项
学生人数
140
50
300
200
800
510
未达标率
0.4
0.2
0.15
0.25
0.2
0.1
未达标率是指：某一项体育运动未达到规定标准的学生数与该项运动的学生数的比值.
假设所有体育项目是否达标相互独立.
（1）从全校随机抽取1名同学，求该同学是“第四项体育运动项目中的达标者”的概率；
（2）从参加第四项和第五项体育运动项目的同学中各随机选取1人，求恰有1人获得体育达标的概率；
（3）假设每项体育运动项目学生未达标的概率与表格中该项体育运动项目未达标率相等，用“
”表示第
项体育运动项目达标，“
”表示第
项体育运动项目未达标
.计算
并直接写出方差
的大小关系（不用写出计算过程）.
19.（本小题12分）将函数
的图像向左平移
个单位，再将其纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到
的图像.
（1）设
，当
时，求
的值域；
（2）在
①
②
③
三个条件中任选两个，补充到以下问题中，并完成解答.
在
中，
分别是角
所对的三条边，
，__________，__________.求
的面积
.
20.（本小题12分）在如图
辽宁部分重点中学协作体2023届高三模拟考试数学试题 (含参考答案)试卷word文档在线免费下载.docx
