宁夏回族自治区银川一中2022-2023高三三模（理科）数学(含参考解析)

2023 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题卷 （银川一中第三次模拟考试） 注意事项： 1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 . 2 ．作答时，务必将答案写在答题卡上 . 写在本试卷及草稿纸上无效 . 3 ．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 ， ，则 中的元素个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据并集定义可得 ，由此可得元素个数 . 【详解】 ， ，共 个元素 . 故选： B. 2. 已知 ，复数 是实数，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 由复数运算法则和实数定义可构造方程求得结果 . 【详解】 为实数， ，解得： . 故选： A. 3. 命题“有一个偶数是素数”的否定是（ ） A. 任意一个奇数是素数 B. 任意一个偶数都不是素数 C. 存在一个奇数不是素数 D. 存在一个偶数不是素数 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据存在量词命题 ，否定为 ，即可解得正确结果 . 【详解】 由于存在量词命题 ，否定为 . 所以命题 “ 有一个偶数是素数 ” 的否定是“任意一个偶数都不是素数”. 故选： B 4. 如图，是 年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”（尊为古代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有 行、 字铭文．铭文中写道“唯武王既克大邑商，则廷告于天，曰：‘余其宅兹中国，自之辟民’”，其中宅兹中国为“中国”一词最早的文字记载．“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量，该组合体的高约为 ，上口的直径约为 ，圆柱的高和底面直径分别约为 ， ，则“何尊”的体积大约为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 利用圆柱和圆台体积公式直接求解即可 . 【详解】 由题意知：圆柱的底面半径为 ，高为 ；圆台的上下底面半径分别为 和 ，高为 ， 圆柱的体积 ；圆台的体积 ， “何尊”的体积大约为 . 故选： A . 5. 已知 ， 是第一象限角，且 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用同角三角函数关系可求得 ，由两角和差正切公式可求得结果 . 【详解】 为第一象限角， ， ， . 故选： C 6. 已知两条不同的直线 l ， m 及三个不同的平面 α ， β ， γ ，下列条件中能推出 的是（ ） A. l 与 α ， β 所成角相等 B. ， C. ， ， D. ， ， 【答案】 C 【解析】 【分析】 ABD 可举出反例； C 选项，可根据平行的传递性和垂直关系进行证明 . 【详解】 对于 A ，正方体 中，设边长为 ，连接 ，则 为 与平面 所成角， 由勾股定理得到 ，故 ， 同理可得 和 所成角的正弦值为 ，故 与平面 和 所成角大小相等， 但平面 与平面 不平行，故 A 错误； B 选项，平面 ⊥平面 ，平面 ⊥平面 ，但平面 与平面 不平行，故 B 错误； 对于 C ，由 ， 得 ，又 ，所以 ，故 C 正确； 对于 D ， l 与 m 可同时平行于 α 与 β 的交线，故 D 错误． 故选： C ． 7. 函数 在区间 上存在零点，则实数 的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据零点存在定理即可得 ，解出实数 的取值范围为 . 【详解】 由零点存在定理可知，若函数 在区间 上存在零点， 显然函数为增函数，只需满足 ，即 ， 解得 ， 所以实数 的取值范围是 . 故选： D 8. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，将△POA的面积表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[﹣π，π]上的图象大致为 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【详解】试题分析：注意长度、距离为正，再根据三角形的面积公式即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择 解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，∠POA=x， ∴s △ POA = ×1×1sinx= |sinx|， ∴f（x）= |sinx|，其周期为T=π，最大值为 ，最小值为0， 故选；A． 考点：函数的图象． 9. 在 中， ， 的平分线交 BC 于点 D ．若 ，则 （ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】 B 【解析】 【分析】 设 ，由角平分线定理求得 ，然后由向量的线性运算可用 表示出 ，从而求得 ，得出结论． 【详解】 设 ，因为 ，所以 ， 又 是 的平分线，所以 ， ， ， 又 ，所以 ， 所以 ． 故选： B ． 10. 已知双曲线 的上、下焦点分别为 ，若存在点 ，使得 ，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据双曲线方程可得实轴长和渐近线方程，结合双曲线定义和点 所在直线可确定双曲线 与 有交点，由此可得渐近线与直线 斜率之间的关系，进而解不等式求得结果 . 【详解】 由双曲线方程知：实轴长 ，渐近线方程为 ； 由双曲线定义知：在双曲线 上半支任取一点 ，则 ； 直线 上， 若存在点 ，使得 ，则双曲线 与 有交点， ，解得： （舍）或 ， 实数 的取值范围为 . 故选： C. 11. 英国数学家泰勒 1712 年提出了泰勒公式，这个公式是高等