【数学】河北省2024-2025学年高二上学期12月期中考试试题（解析版）.docx

河北省 2024-2025 学年高二上学期 12 月期中考试数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线 的焦点到其准线的距离为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】 B 【解析】 解：抛物线的标准方程为 ， 所以焦点坐标为 ，其准线方程为 ， 所以抛物线 的焦点到其准线的距离为 ， 故选： B 2. 已知椭圆 上有一点 P 到右焦点的距离为 4 ，则点 P 到左焦点的距离为（ ） A. 6 B. 3 C. 4 D. 2 【答案】 D 【解析】 由椭圆 ，得 ，即 ，设左焦点为 ，右焦点为 ， 则 ，因为 ，所以 ，即点 到左焦点的距离为 2. 故选 : D. 3. 双曲线 的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由双曲线 ，可得 ，则 ， 且双曲线的焦点在 轴上，所以双曲线的焦点坐标为 . 故选： D. 4. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 是椭圆上一个动点，若 的面积的最大值为 ，则 （ ） A. 7 B. 3 C. D. 9 【答案】 A 【解析】 依题意，椭圆半焦距 ，设点 ，则 ， 因此 面积 ， 则 ，即 ，而 ，解得 ， 所以 . 故选： A 5. 若方程 表示焦点在 y 轴上的双曲线，则实数 m 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为方程 表示焦点在 y 轴上的双曲线， 可变形为 . 所以有 ，即 ，解得 . 故选： A. 6. 已知点 在抛物线 上，若点 到抛物线的对称轴的距离是 6 ，到焦点的距离是 10 ，则 的值是（ ） A. 2 或 4 B. 6 或 12 C. 4 或 16 D. 2 或 18 【答案】 D 【解析】 设 ，代入抛物线 ，解得： ， 又因为点到焦点的距离是 10 ，根据抛物线的定义，得： 化简得： 解得： 或 18. 故选： D. 7. 如图，这是一个落地青花瓷，其中底座和瓶口的直径相等，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线 的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面 . 若该花瓶横截面圆的最小直径为 ，最大直径为 ，双曲线的离心率为 ，则该花瓶的高为（ ） A B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由该花瓶横截面圆的最小直径为 ，有 ， 又由双曲线的离心率为 ，有 ， 可得双曲线的方程为 ，代入 ，可得 ，故该花瓶的高为 . 故选： B. 8. 已知椭圆 的左，右顶点分别为 A ， B ，且椭圆 C 的离心率为 ，点 P 是椭圆 C 上的一点，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设 代入椭圆方程，则 整理得： 设 ， 又 ， , 所以 而 ，所以 ，所以 故