2025
年河南省高考数学三模试卷
一、单选题：本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
已知集合
，
，则
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
已知复数
为虚数单位
，则
的虚部为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
已知两个非零向量
，
的夹角为
，且
，则
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
已知
为等差数列
的前
项和，若
，则
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
已知函数
，若
，
，
，则
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
已知椭圆
与抛物线
：
有公共焦点，且
与
的一个交点为
，则
的离心率为
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
闭多面形是指由有限个平面多边形
不必为凸多边形，这些平面多边形称为该闭多面形的面，它们的边和顶点分别称为该闭多面形的棱和顶点
拼合而成的几何体，其中这些平面多边形的拼合方式满足：
每两个顶点可以由几何体的一些棱所组成的折线连接起来；
任两个面或没有公共点，或恰有一个公共的顶点，或恰有一条公共的棱；
每条棱都恰是几何体两个面的公共棱；
每个顶点都是锥形的顶点
对于有
个顶点，
条棱，
个面的闭多面形
，定义
，则
可能为
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
设函数
在区间
单调递减，则
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共
3
小题，共
18
分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9
.
如图，棱长为
的正方体
中，
为棱
的中点，
为正方形
内的一个动点
包括边界
，且
平面
，则下列说法正确的有
( )
A.
点
的轨迹长度为
B.
的最小值为
C.
三棱锥
体积的最小值为
D.
当
与
垂直时，直线
与平面
所成的角为
10
.
已知
，
为抛物线
：
上两点，
的焦点为
，且
，
，则下列结论正确的是
( )
A.
的准线为
：
B.
当
时，
的值为
C.
的最小值为
D.
的最大值为
11
.
年，德国著名数学家、哲学家戈特弗里德
威廉
莱布尼茨发明了二进制，这是一种使用
和
两个数码的数制，是现代电子计算机技术的基础
对于整数可理解为逢二进一，比如：在十进制中的自然数
在二进制中就表示为
，
表示为
，
表示为
，
表示为
，
表示为
，
，若自然数
可表示为二进制表达式
，则
，其中当
时，
，
或
，记
，
为整数
的二进制表达式中
的个数，则以下说法中正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题：本题共
3
小题，每小题
5
分，共
15
分。
12
.
已知圆
与双曲线
的一条渐近线交于
，
两点，且
，则该双曲线的离心率为
______
．
13
.
一个学校有
个学生，他们要
