【数学】浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2024-2025学年高二下学期期中联考试题（解析版）.docx

浙江省 “ 七彩阳光 ” 新高考研究联盟 2024-2025 学年 高二下学期期中联考数学试题 选择题部分 一、单项选择题 . 1. 双曲线 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 在双曲线 中， ， ， 因此，该双曲线的渐近线方程为 . 故选： C. 2. 已知 ， 是上半圆 上的两点（不包括端点） ，那么 与 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】 A 【解析】 如图所示， 由导数的几何意义可知 与 分别表示在上半圆上两点 ， ，作切线的切线斜率，由半圆可知，当 时，切线斜率 ， 当 时，切线斜率 ， 即 ， 故选： A. 3. 已知等比数列 的前 项积为 ，且 ，那么数列 的公比为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由已知数列 为等比数列，设其公比为 ， 则 ， 即 ， 则 ， 所以 ， 解得 ， 又 ， 所以 ， 则 ， 故选： B. 4. 若直线 与直线 平行，那么这两条直线之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 已知直线 与直线 平行， 则 ， 即 ， 此时直线 与直线 ， 即 满足平行， 则两直线间距离 ， 故选： D. 5. 如图是杭州地铁一号线的运行线路图的一部分，现有甲、乙、丙、丁 4 名游客乘坐湘湖至萧山国际机场方向的地铁一号线去西湖游玩，已知定安路站、龙翔桥站、凤起路站均可到达西湖景区，每名游客只在其中一个车站下车，且每个车站至少有一名游客下车，已知 甲在定安路站下车，那么这 4 名游客下车的不同方案有（ ）种 . A. 24 B. 20 C. 12 D. 6 【答案】 C 【解析】 因为每个车站至少有一名游客下车，所以要将乙、丙、丁 名游客分成 组． 从 名游客中选 个人为一组，剩下 个人为一组，则分组方法有 种．   将分好的 组全排列，安排到龙翔桥站和风起路站这 个车站，则排列方法有 种．   前面分组有 种方法，排列有 种方法，所以这 名游客下车的不同方案有 种． 又因为甲已经确定在定安路站下车，这是一种确定的情况，不需要参与组合排列计算，所以最终的方案数就是 种（乘 是因为甲在定安路站下车后，剩下 人分组排列后可以看作是另外两个站的人员分配情况，而对于这两个站的顺序有 种情况）．   这 名游客下车的不同方案有 12 种． 故选： C ． 6. 已知 ， ， ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ， 解得 ， 故选： B ． 7. 已知数列 的通项公式为 ，则使数列 的前 项和 满足 的 的（ ） A. 最小值为 49 B. 最大值为 49 C. 最小值为 50 D. 最