【数学】重庆市渝东九校联盟2024-2025学年高二上学期期中联合诊断性测试试题（解析版）.docx

重庆市渝东九校联盟 2024-2025 学年高二上学期 期中联合诊断性测试数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 直线 的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 化直线 为 ，所以直线的斜率 ， 令直线的倾斜角为 ，则 ， ， . 故选： C. 2. 已知向量 ，向量 ，若 ，则 的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 ， ，且 ，则 ，解得 . 故选： C. 3. 椭圆 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 在椭圆 中， ， ，则 ， 因此，该椭圆的离心率为 . 故选： A. 4. 已知点 ，点 ，则以 为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意可知，圆心为线段 的中点 ， 圆的半径为 ， 因此，所求圆的方程为 . 故选： B. 5. 已知 是空间的一个基底，则可以和 ， 构成空间的另一个基底的向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 是空间的一个基底，可知 ， ， 不为共面向量， 对于 A ：因为 ，可知 ， ， 为共面向量，不能作为基底，故 A 错误； 对于 B ：因 ，可知 ， ， 为共面向量，不能作为基底，故 B 错误； 对于 C ：因为 ，可知 ， ， 为共面向量，不能作为基底，故 C 错误； 对于 D ：假设 ， ， 共面，则 ， 可得 ，方程组无解，可知 ， ， 不为共面向量，可以作为基底，故 D 正确；故选： D. 6. 已知点 ，点 是圆 上一动点，线段 MP 的垂直平分线交 于点 ，则动点 的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意得 ，圆心 ，半径 ， 因为 ， ， 所以点 的轨迹是以 为焦点的椭圆，其中 ， 所以动点 的轨迹方程为 ， 故选： B. 7. 如图，在平行六面体 中， ， ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题意可得 ， ， ，所以，向量 、 、 两两夹角为 ， 由空间向量数量积的定义可得 ， 同理可得 ，因为 ， 故 ， 因此， . 故选： D. 8. 已知圆 . 若 为直线 上的动点， 是圆 上的动点，定点 ，则 的最小值（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 设点 关于直线 的对称点为 ， 则 ，解得 ，所以 ， 则 ， 当且仅当 、 、 、 四点共线（ 点在 、 两点之间）时，取等号， 所以 的最小值为 . 故选： C. 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题