辽宁实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考试题+数学+(含参考解析)

辽宁省实验中学 2023—2024 学年度上学期 12 月份月考考试 高二数学试卷 一、单项选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分）． 1. 若 则方程 所表示的曲线一定不是（ ） A. 直线 B. 圆 C. 抛物线 D. 双曲线 2. 两条不同直线 ， 的方向向量分别为 ， ，则这两条直线（ ） A. 相交或异面 B. 相交 C. 异面 D. 平行 3. 直线 ： ， ： ，若 ，则实数 的值为（ ） A. B. 1 C. 或 1 D. 4. 若直线 ： 关于直线 l ： 对称的直线为 ，则 的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆 E: ＋ ＝ 1(a>b>0) 的右焦点为 F(3,0) ，过点 F 的直线交椭圆于 A 、 B 两点．若 AB 的中点坐标为 (1 ，－ 1) ，则 E 的方程为 A. ＋ ＝ 1 B. ＋ ＝ 1 C. ＋ ＝ 1 D. ＋ ＝ 1 6. 在正四面体 中，其外接球的球心为 ，则 （ ） A. B. C. D. 7. 已知圆 关于直线 对称，过点 作圆 C 的两条切线 和 ，切点分别为 ，则 （ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，点 ， 分别是线段 ， 上 动点，且 ， 与 交于 G ， 在 与 之间滑动，但与 和 均不重合．现将四边形 沿直线 折起，使平面 平面 ，在 从 滑动到 的过程中， 的大小（ ） A. 先变小后变大 B. 先变大后变小 C. 不发生变化 D. 由小变大 二、多项选择题（本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分） 9. 已知 分别为直线 方向向量（ 不重合）， 分别为平面 ， 的法向量（ ， 不重合），则下列说法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列四个方程所表示的曲线中既关于 x 轴对称，又关于 y 轴对称的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知 P 为双曲线 右支上的一个动点（不经过顶点）， ， 分别是双曲线的左、右焦点， 的内切圆圆心为 ，过 做 ，垂足为 A ，下列结论正确的是（ ） A. 的横坐标为 2 B. C. D. 12. 已知点 在抛物线 的准线上，过抛物线 的焦点 作直线 交 于 、 两点，则（ ） A. 抛物线 的方程是 B. C. 当 时， D. 三、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 点 是圆 内异于圆心的点，则直线 与该圆的位置关系是 _________ . 14. 已知向量 ， ，若 ，则 m ， n 满足的关系式为 ______ ． 15. 在长方体 中， ， ，动点 P 在体对角线 上（含端点），则点 B 到平面 的最大距离为 ______ ． 16. 已知圆 与双曲线 ，若在双曲线 上存在一点 P ，使得过点 P 所作 圆 的两条切线，切点为 A 、 B ，且 ，则双曲线 的离心率的取值范围是 ______ ． 四、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知点 为抛物线 上一点， F 为 的焦点， A 、 B 是 C 上两个动点． （1） 直线 经过点 F 时，求 最小值． （2） 若直线 ， 的倾斜角互补， 与 C 的另一个交点为 A ，求直线 的斜率． 18. 如图，在三棱柱 中， 平面 ，点 ， 分别在棱 和棱 上，且 为棱 中点． （1） 求证： 平面 ； （2） 若 ，求二面角 余弦值． 19. 设椭圆 ： 的左、右顶点分别为 C ， D ，且焦距为 2. F 为椭圆的右焦点，点 M 在椭圆上且异于 C ， D 两点 . 若直线 与 的斜率之积为 . （1） 求椭圆 的标准方程； （2） 过点 作一条斜率不为 0 的直线与椭圆 E 相交于 A ， B 两点（ A 在 B ， P 之间），直线 与椭圆 E 的另一个交点为 H ，求证：点 A ， H 关于 x 轴对称 . 20. 已知点 到直线 ： 的距离和它到定点 的距离之比为常数 ． （1） 求点 的轨迹 的方程； （2） 若点 是直线 上一点，过 作曲线 的两条切线分别切于点 与点 ，试求三角形 面积的最小值．（二次曲线 在其上一点 处的切线为 ） 21. 如图，四棱锥 中，平面 平面 ， ， ， ， ， ． （1） 求证：平面 平面 ； （2） 若 ，求 与平面 所成角的正切值． 22. 已知点 在双曲线 上． （1） 点 ， 为 的左右顶点， 为双曲线 上异于 ， 的点，求 的值； （2） 点 ， 在 上，且 ， ， 为垂足，证明：存在定点 ，使得 为定值． 辽宁省实验中学 2023—2024 学年度上学期 12 月份月考考试 高二数学试卷 一、单项选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分）． 1. 若 则方程 所表示的曲线一定不是（ ） A. 直线 B. 圆 C. 抛物线 D. 双曲线 【答案】 C 【解析】 【分析】讨论参数 m 的取值，从而确定方程所代表的曲线，即可判断各项的正误. 【详解】当 时，曲线方程为 ，即为两条直线； 当 时，曲线方程为 ，即为原点为圆心，半径为1的圆； 当 时，曲线方程为 ，即为双曲线； 而不论 m 为何值时，都不可能为抛物线. 故选：C 2. 两条不同直线 ， 的方向向量分别为 ， ，则这两条直线（ ） A. 相交或异面 B. 相交 C. 异面 D. 平行 【答案】 A 【解析】 【分析】 令 ，利用空间向量的坐标运算判断即可 . 【详解】 令 ，即 ， 则 ，