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辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期1月期末考试+数学+PDF版含答案.pdf

期末试卷 辽宁省 2023 2024 格式PDF   9页   下载4718   2024-01-24   收藏449   点赞2383   免费试卷
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高二数学答案 第 1 页 (共 6 页) 大连市 202 3~202 4 学年度第 一 学期期末 考试 高 二 数学参考答案与评分标准 说明: 一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据 试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误 时,如果后继部分的解答未改变该 题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应 得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 一、 单项 选择题: 1. A 2. C 3. D 4. B 5. C 6. B 7. A 8. B 二、 多项 选择题: 9. AC 10 . BCD 11. BC 12. ACD 三、填空题: 13 . √2; 14. 1 2; 15 . 50 ; 16 . 186 − 8√21 四、解答题: 17 .( 本小题满分 10 分) 解: (Ⅰ)圆心 &#3627408438;到直线 &#3627408485;− &#3627408486;+ 1= 0的距离 &#3627408465;= |2−1+1| √12+(−1)2= √2,………………………… 2分 圆 &#3627408438;的半径 &#3627408453;= √&#3627408465;2+ (|&#3627408436;&#3627408437; | 2)2= √(√2)2+ (√2)2= 2,………………………………… 4分 圆 &#3627408438;的方程为 (&#3627408485;− 2)2+ (&#3627408486;− 1)2= 4.…………………………………………………… 5分 (Ⅱ)点 &#3627408451;(4,4)满足 (4− 2)2+ (4− 1)2> 4,所以点 &#3627408451;在圆外 . 当过点 &#3627408451;的切线斜率存在时,设过点 &#3627408451;的切线方程为 &#3627408486;− 4= &#3627408472;(&#3627408485;− 4),即 &#3627408472;&#3627408485;− &#3627408486;− 4&#3627408472;+ 4= 0,由圆心到直线的距离等于圆的半径可得 |2??????−1−4??????+4| √??????2+(−1)2 = 2, 解 得 &#3627408472;= 5 12,… ………………………………………………………………………… …… 7分 所以切线方程为 5&#3627408485;− 12 &#3627408486;+ 28 = 0;……………………………………………………… 8分 当过点 &#3627408451;的直线斜率不存在时,方程为 &#3627408485;= 4, 易知直线 &#3627408485;= 4与圆 (&#3627408485;− 2)2+ (&#3627408486;− 1)2= 4相切 .……………………………………… 9分 {#{QQABBYyAoggoQAAAARhCAQ3qCgCQkAGCCIoGxAAEoAAAgBFABCA=}#} 高二数学答案 第 2 页 (共 6 页) 综上所述,过点 &#3627408451;的切线方程为 &#3627408485;= 4和 5&#3627408485;− 12 &#3627408486;+ 28 = 0.………………………… 10 分 18.(本小题满分 12分) 解: (Ⅰ)设动 点 &#3627408448;(&#3627408485;,&#3627408486;),根据题意有 |&#3627408485;+ 1|+ 1 2= √(&#3627408485;− 3 2)2+ (&#3627408486;− 0)2,… ………… … 2分 当 &#3627408485;< −1时, −&#3627408485;− 1+ 1 2< −&#3627408485;+ 3 2≤ √(&#3627408485;− 3 2)2+ (&#3627408486;− 0)2,不符合题意, 当 &#3627408485;≥ −1时, 化简得 &#3627408486;2= 6&#3627408485;.所以动点 &#3627408448;的轨迹 &#3627408438;的方程为 &#3627408486;2= 6&#3627408485;.………………… 4分 (Ⅱ)设 &#3627408436;(&#3627408485;1,&#3627408486;1),&#3627408437;(&#3627408485;2,&#3627408486;2), &#3627408436;&#3627408437; 中点 &#3627408438;(&#3627408485;0,&#3627408486;0), 由 &#3627408436;&#3627408437; 与 &#3627408473;垂直可知,直线 &#3627408436;&#3627408437; 的斜率 &#3627408472;= &#3627408486;2−&#3627408486;1 &#3627408485;2−&#3627408485;1= 1,…………………………………… 5分 &#3627408436;(&#3627408485;1,&#3627408486;1),&#3627408437;(&#3627408485;2,&#3627408486;2)在抛物线上可知: {&#3627408486;12= 6&#3627408485;1 &#3627408486;22= 6&#3627408485;2,所以有 (&#3627408486;1+ &#3627408486;2)(&#3627408486;1− &#3627408486;2)= 6(&#3627408485;1− &#3627408485;2) 即 &#3627408486;1−&#3627408486;2 &#3627408485;1−&#3627408485;2(&#3627408486;1+ &#3627408486;2)= 6,即 &#3627408486;1+ &#3627408486;2= 6, 即 &#3627408486;0= 3, 所以 &#3627408485;0= 2.…………………………………………………………………… 7分 所以直线 &#3627408436;&#3627408437; 的方程为 &#3627408486;− 3= &#3627408485;− 2,即 &#3627408485;− &#3627408486;+ 1= 0. ………………………………… 8分 联立 { &#3627408486;2= 6&#3627408485; &#3627408485;− &#3627408486;+ 1= 0,即 &#3627408485;2− 4&#3627408485;+ 1= 0,易知 ∆> 0,&#3627408485;1+ &#3627408485;2= 4,&#3627408485;1&#3627408485;2= 1,………… 10 分 |&#3627408436;&#3627408437; |= √(1+ &#3627408472;2)|&#3627408485;1− &#3627408485;2|2= √(1+ &#3627408472;2)[(&#3627408485;1+ &#3627408485;2)2− 4&#3627408485;1&#3627408485;2] √(1+ 12)(42− 4)= 2√
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