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大连市 202 3~202 4 学年度第 一 学期期末 考试
高 二 数学参考答案与评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据
试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误 时，如果后继部分的解答未改变该
题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应
得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、 单项 选择题：
1. A 2. C 3. D 4. B 5. C 6. B 7. A 8. B
二、 多项 选择题：
9． AC 10 ． BCD 11． BC 12． ACD
三、填空题：
13 ． √2； 14． 1
2； 15 ． 50 ； 16 ． 186 − 8√21
四、解答题：
17 ．（ 本小题满分 10 分）
解： (Ⅰ)圆心 �到直线 �− �+ 1= 0的距离 �= |2−1+1|
√12+(−1)2= √2，………………………… 2分
圆 �的半径 �= √�2+ (|�� |
2)2= √(√2)2+ (√2)2= 2，………………………………… 4分
圆 �的方程为 (�− 2)2+ (�− 1)2= 4.…………………………………………………… 5分
(Ⅱ)点 �(4,4)满足 (4− 2)2+ (4− 1)2> 4，所以点 �在圆外 .
当过点 �的切线斜率存在时，设过点 �的切线方程为 �− 4= �(�− 4),即
��− �− 4�+ 4= 0，由圆心到直线的距离等于圆的半径可得 |2??????−1−4??????+4|
√??????2+(−1)2 = 2,
解 得 �= 5
12,… ………………………………………………………………………… …… 7分
所以切线方程为 5�− 12 �+ 28 = 0；……………………………………………………… 8分
当过点 �的直线斜率不存在时，方程为 �= 4，
易知直线 �= 4与圆 (�− 2)2+ (�− 1)2= 4相切 ．……………………………………… 9分 {#{QQABBYyAoggoQAAAARhCAQ3qCgCQkAGCCIoGxAAEoAAAgBFABCA=}#}
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综上所述，过点 �的切线方程为 �= 4和 5�− 12 �+ 28 = 0．………………………… 10 分
18．（本小题满分 12分）
解： (Ⅰ)设动 点 �(�,�)，根据题意有 |�+ 1|+ 1
2= √(�− 3
2)2+ (�− 0)2，… ………… … 2分
当 �< −1时， −�− 1+ 1
2< −�+ 3
2≤ √(�− 3
2)2+ (�− 0)2，不符合题意，
当 �≥ −1时， 化简得 �2= 6�.所以动点 �的轨迹 �的方程为 �2= 6�.………………… 4分
(Ⅱ)设 �(�1,�1),�(�2,�2)， �� 中点 �(�0,�0)，
由 �� 与 �垂直可知，直线 �� 的斜率 �= �2−�1 �2−�1= 1，…………………………………… 5分
�(�1,�1),�(�2,�2)在抛物线上可知： {�12= 6�1
�22= 6�2,所以有 (�1+ �2)(�1− �2)= 6(�1− �2)
即 �1−�2 �1−�2(�1+ �2)= 6，即 �1+ �2= 6，
即 �0= 3， 所以 �0= 2．…………………………………………………………………… 7分
所以直线 �� 的方程为 �− 3= �− 2,即 �− �+ 1= 0. ………………………………… 8分
联立 { �2= 6�
�− �+ 1= 0,即 �2− 4�+ 1= 0，易知 ∆> 0,�1+ �2= 4,�1�2= 1，………… 10 分
|�� |= √(1+ �2)|�1− �2|2= √(1+ �2)[(�1+ �2)2− 4�1�2] √(1+ 12)(42− 4)= 2√
辽宁大连市2023-2024学年高二上学期1月期末考试+数学+(含参考答案解析)试卷pdf文档在线免费下载
