河北省石家庄市2024-2025学年高二上学期期末教学质量检测数学试题 （解析版）.docx

河北省石家庄市 2024-2025 学年高二上学期期末教学质量检测数学试题 第 I 卷（选择题） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 抛物线 的焦点坐标为 (    ) A. B. C. D. 2 . 若等比数列 满足 ， ，则公比 (    ) A. B. C. D. 3 . 过点 且与圆 相切的直线方程为 (    ) A. B. C. D. 4 . 已知圆 与圆 ，则两圆的公切线条数为 (    ) A. B. C. D. 5 . 已知平面 ，其中点 ，平面 的法向量 ，则下列各点中在平面 内的是 (    ) A. B. C. D. 6 . 若椭圆 的弦 的中点 则弦长 (    ) A. B. C. D. 7 . 设 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，过点 作双曲线 的一条渐近线的垂线，垂足为 ，若 为焦距 ，设双曲线 的离心率为 ，则 (    ) A. B. C. D. 8 . 在棱长为 的正方体 中，以 为原点， 、 、 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，若直线 上的点 到直线 的距离最短，则 点坐标为 (    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9 . 数列 的前 项和为 ， ，则下列结论正确的是 (    ) A. B. 为等差数列 C. D. 是递增数列 10 . 三棱锥 ， ， ， 两两垂直， 为 的重心， ， ， 分别为棱 ， ， 的中点， ， ， ，下列叙述正确的是 (    ) A. B. 在面 上的投影向量为 C. 异面直线 与 所成的角为 D. 点 到平面 的距离为 11 . 平面内到两定点距离之积为常数 此常数不为 的点的轨迹称为卡西尼卵形线 已知在平面直角坐标系 中， ， ，动点 满足 ，其轨迹为一条连续的封闭曲线 ，如图所示，则下列结论正确的是 (    ) A. 曲线 与 轴交点的坐标为 ， B. 周长的最小值为 C. 若直线 与曲线 只有一个交点，则 的取值范围是 D. 面积的最大值为 第 II 卷（非选择题） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 . 直线 ，若直线 与 垂直，则直线 的斜率为            ． 13 . 已知 为抛物线 的焦点， 为抛物线上一点， 为 轴上一点，且 ，则            ． 14 . 已知数列 满足 ， ， ， 成等比数列， 为其前 项和，则 的前 项和            ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15 . 本小题 分 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ． Ⅰ 求 的通项公式 Ⅱ 若 ，且 的前 项和为 ，求 ． 16 . 本小题 分 平行四边形 的两条邻边 ， 所