（数学试卷）河南省洛阳市2023-2024学年高二下学期4月期中考试试题（解析版）.docx

河南省洛阳市 2023-2024 学年高二下学期 4 月期中考试数学试题 注意事项 : 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写答题卡上 . 2. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 一、单项选择题 : 本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知某次降雨过程中，洛阳市区降雨量 （单位 : 与时间 （单位 : 的函数关系可近似表示为 ，则在 时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬时变化率）为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由 ，则 ，则 ， 所以在 时的瞬时降雨强度为 . 故选： A . 2. 用 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有（ ） A. 48 个 B. 24 个 C. 18 个 D. 12 个 【答案】 C 【解析】 根据题意，三位数的个位数字必须为 1 或 3 ，有 2 种情况， 百位数字不能为 0 ，有 3 种情况， 十位数字在剩下的 3 个数字任选 1 个，有 3 种情况， 则共有 种情况，即有 18 个符合题意的三位奇数．故选： C ． 3. 函数 的大致图象是（ ） A. B. C D. 【答案】 B 【解析】 函数 的定义域为 ， 当 时， ，当 时， ，故选项 C 错误， 当 时， ，当 时， ，故选项 A 错误， 且 ， ， 因 ，所以 ，故选项 D 错误 . 只有 B 中图象符合题意， 故选： B. 4. （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为 , 所以 . 故选： D. 5. 已知函数 ，则 （ ） A. 10 B. C. 12 D. 14. 【答案】 B 【解析】 由题意可知， ，则 ， 解得： ， 所以 ，则 . 故选： B 6. 洛阳市牡丹文化节期间， 5 名志愿者准备到 3 个博物馆参加志愿服务，若每个博物馆至少接受 1 名志愿者，则不同的分配方案有（ ） A. 90 种 B. 150 种 C. 240 种 D. 300 种 【答案】 B 【解析】将 5 名志愿者分为 1 ， 2 ， 2 ，则有 种分法， 将 5 名志愿者分为 1 ， 1 ， 3 ，则有 种分法， 则不同的分配方案有 种 . 故选： B. 7. 已知奇函数 及其导函数 的定义域均为 ，若 ，则 （ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】 C 【解析】 因为函数 及其导函数 的定义域均为 ，且 为奇函数， 所以 ， 两边同时求导得： ，即 ， 又因为 ， 两边同时求导得： ， 即 ， ， 即 ， 所以 ， 两式相减得： ， 所以 为周期函数， 4 为最小正周期， 在 中， 令 ，得 , 解得 ， 所以 ． 故选： C ． 8. 已知 ，则（ ） A. B.