（数学试卷）上海市2025年普通高校春季招生统一文化考试仿真模拟卷02（解析版）.docx

上海市 2025 年普通高校春季招生统一文化考试 数学仿真模拟卷 02 一、填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分） 1 ．已知 ， ， ， ．若 ，则 　 　 ． 【答案】 2 【解析】 ， ， ， ， ，则 ． 2 ．若 ，则 　　 ． 【答案】 【解析】 因为 ，所以 ． 3 ．不等式 的解集为 　 　 ． 【答案】 ， 【解析】 由 可得， ， 所以 ，所以 ， 即不等式 的解集为 ， ， 故答案为： ， ． 4 ．圆 的半径是 　　 ． 【答案】 【解析】 根据题意，圆 即圆 ， 其半径 ， 故答案为： ． 5 ．已知事件 的对立事件为 ，若 （ A ） ，则 　 　 ． 【答案】 0.5 【解析】 事件 的对立事件为 ， 若 （ A ） ，则 ． 故答案为： 0.5 ． 6 ．已知 ， ，且 ，则 的最小值为 　　 ． 【答案】 【解析】 因为 ， ，且 ， 所以 ； 当且仅当 ，即 ， 时，等号成立 所以 的最小值为 ． 7 ．某校抽取 100 名学生测身高，其中身高最大值为 ，最小值为 ，根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为 5 ，且第一组下限为 153.5 ，则组数为 　 　 ． 【答案】 7 【解析】 极差为 ，组距为 5 ，且第一组下限为 153.5 ， ，故组数为 7 组， 故答案为： 7 ． 8 ．已知 ，则 　　 （用数字作答）． 【答案】 【解析】 令 时，解得 ； 令 时， ； ① ， 令 时， ； ② ， 故 ① ② 得： ， 故 ． 故答案为： ． 9 ．定义符号函数 ，则方程 的解集为 　　 ． 【答案】 【解析】 由方程 ，可得 ， ， ， 当 时，原式等价于 ， ， ； 当 时，原式等价于 ，即 ， ， ， 故答案为： ， ． 10 ．已知函数 ，其中 ， 3 ， ， ， 2 ， ，从 中随机抽取 1 个，则它在 ， 上是增函数的概率为 　　 ． 【答案】 【解析】 函数 ，其中 ， 3 ， ， ， 2 ， ， 从 中随机抽取 1 个，基本事件总数 ， 记事件 表示“ 在 ， 上是增函数”，由已知可知 开口一定向上，对称轴为 ，则 ，即 ， 则事件 包含的基本事件有： ， ， ，共 3 个， 所以 （ A ） ， 故答案为： ． 11 ．设复数 满足 ，且使得关于 的方程 有实根，则这样的复数 的和为 　　 ． 【答案】 【解析】 设 ， 由 得， ， ， 则 ，即 ， 所以 ， 若 ，则 或 ， 检验得， 时，得 （舍 ， 当 时， 或 ， ， 当 时，得 或 ， 当 ， 时，此时 不存在， 当 ， 时， ， ， 此时 ， 故 ． 故答案为： ． 12 ．已知 、 、 为空间中三组单位向量，且 、 ， 与 夹角为 ，点 为空间任意一