江西赣州市十八县（市）二十四校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题.docx

2024年赣州市十八县（市）二十四校期中联考 高一年级·数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．考查范围：必修第一册占30%，必修第二册第一章占35%，必修第二册第二章1～5节占35%． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡指定位置上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 （ ） A． B． C． D． 2． 角 的终边与 的终边关于 轴对称，则 （ ） A． B． C． D． 3． 随着老龄化时代的到来，某社区为了探讨社区养老模式，在社区内对2400名老年人、2400名中年人、2100名青年人用分层抽样方法随机发放了调查问卷345份，则在老年人中发放的调查问卷份数是 （ ） A．110 B．115 C．120 D．125 4． 已知向量 ，向量 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 5．春天，时令水果草莓上市了，某水果店统计了草莓上市以来前两周的销售价格 （元/盒）与时间 t （天）的关系： 一位顾客在这两周里在该水果店购买了若干盒草 莓，总共消费212元，其中在后6天买了4盒，则前8天一共买了 （ ） A．7盒 B．6盒 C．5盒 D．4盒 6．函数 的图像经过点 和点 ，则 的单调递增区间是 （ ） A． B． C． D． 7． 已知 是 上的奇函数，满足 ．若 ，则 （ ） A．4 B． C．3 D． 8． 已知 ，则 的大小关系是 （ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知向量 与 的夹角为 ，则 （ ） A． B． C． 在 上的投影向量是 D． 10．已知 ，则下列不等式成立的是 （ ） A． B． C． D． 11．设 ，已知 在 上有且只有6个零点，则下列结论正确的是 （ ） A． B． 在 上有4个最大值点 C． 是 图象的一个对称中心 D． 在 上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．计算 _________ ． 13．一组数据： 12，8，6，15，12，10，8，17，20，12 的 分位数是 _________． 14．如图所示，平面四边形 由等腰 与等边 拼接而成，其中 ， ， ，则 _________；若 ，则当 取得最小值时， _________．（第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ． 15．（13分）小王和小刘大学毕业后到西部创业，投 入 1万元（包括购买设备、房租、生活费等）建立起一个直播间，帮助山区人民销售农产品，帮助农民脱贫致富．在直播间里，他们利用所学知识谈天说地，跟粉丝互动，聚集了一定的人气，试播一段时间之后，正式带货．他们统计了第一周的带货数据如下： 第 天 1 2 3 4 5 6 7 销售额 （万元） 2 2.4 2.6 3 3.3 3.7 4 （1）求销售额 的平均数 和方差 ；（ 保留两位有效数字） （2）若销售额 满足 ，则称该销售额为 “ 近均值销售额 ” ．去掉前2天的销售额，在后5天的销售额中任意抽取2天的销售额，求取到的销售额中仅有1个 “ 近均值销售额 ” 的概率． 16．（15分）已知点 在角 的终边上，点 在角 的终边上， ． （1）求 的解析式； （2）求不等式 的解集． 17．（15分）已知 是夹角为 的两个单位向量， 与 的夹角为 ． （1）求 ； （2）若 ，求 ． 18．（17分）将函数 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，再向左平移 个单位长度，得到函数 的图象． （1）求 的值； （2）当 时，求 的单调区间和最值． 19．（17分）若 ，则称 为 维空间向量集， 为零向量．对于 ，任意 ，定义： ① 数乘运算： ； ② 加法运算： ； ③ 数量积运算： ； ④ 向量的模： ． 对于 中一组向量 ，若存在一组不同时为零的实数 使得 ，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关． （1）对于 ，判断下列各组向量是否线性相关： ① ； ② ； （2）已知 线性无关，试判断 是否线性相关，并说明理由； （3）证明：对于 中的任意两个元素 ，均有 ． 2024年赣州市十八县（市）二十四校期中联考 高一年级·数学参考答案及评分细则 1．【答案】B 【解析】 ， ， 则 ． 故选B． 2．【答案】D 【解析】与65°的终边关于 y 轴对称的一个角为 115°， 所以 ． 故选D． 3．【答案】C 【解析】设在老年人中发放的调查问卷份数为 x ，则 ， 解得 ． 故选C． 4．【答案】A 【解析】设 解得 ， 所以 则 ． 故选A． 5．【答案】B 【解析】设前3天共买了 m 盒，第4天到第8天共买了 n 盒，则 ， 整理得 ， 因为 m ， n 均为非负整数，所以 是11的整数倍，当 时， ， 得 ． 故选B． 6．【答案】D 【解析】依题意， ， 且 ， 即 且 ， 因为 ， 所以 ， 则 ， 所以 ， 得 ， 因为 ，