山东济宁市邹城市2023-2024学年高一下学期4月期中考试 数学 .docx

2023~2024学年度第二学期期中教学质量检测 高一数学试题 2024.04 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填（涂）写在答题卡上，将条形码粘贴在“贴条形码区”。 2，做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。 3.非选择题须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡中各题目指定的区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.否则，该答题无效。 4，考生必须保持答题卡的整洁；书写力求字体工整、符号规范、笔迹清楚。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． （ ） A． B． C． D． 2．复数 （ ） A．i B． C．1 D．－1 3．已知 是不共线的向量，且 ，则 （ ） A． A ， B ， C 三点共线 B． A ， B ， D 三点共线 C． B ， C ， D 三点共线 D． A ， C ， D 三点共线 4．为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点 （ ） A．向左平行移动 个单位长度 B．向右平行移动 个单位长度 C．向左平行移动 个单位长度 D．向右平行移动 个单位长度 5．已知向量 ，若向量 在向量 上的投影向量为 ，则 t ＝ （ ） A．－8 B．－4 C． D．－2 6．已知函数 的部分图象如图所示，则 （ ） A． B． 是奇函数 C． D．直线 是 的一条对称轴 7．若平面向量 两两夹角相等，且 ，则 （ ） A．49 B．7 C．49或7 D．7或 8．已知 ，则 （ ） A． B． C．1 D． 二、多项选择题：本题共3小题 ， 每小题6分 ， 共18分。在每小题给出的选项中 ， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分 ， 部分选对的得部分分 ， 有选错的得0分。 9．已知复数 ，则 （ ） A． B．复数 对应的平面向量的坐标为 C． D．复数 在复平面上对应的点在虚轴上 10．我们把由平面内夹角成 的两条数轴 Ox ， Oy 构成的坐标系，称为“@未来坐标系”． 分别为 Ox ， Oy 正方向上的单位向量．若向量 ，则把实数对 叫做向量 的“@未来坐标”，记 ．若向量 的“@未来坐标”分别为 ， ，则 （ ） A． B． 的“@未来坐标”为 C． D．若向量 的“@未来坐标”分别为 ，则 11．已知函数 ，则下列结论正确的是 （ ） A．当 时， 在 上单调递增 B．当 时， C．当 时， 的最小正周期为 D．当 时， 的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若向量 ，则与 方向相同的单位向量是 ______ ． 13．已知 ，则 ______ ． 14．已知 内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， D 为 BC 的中点， E 为 AD 的中点，延长 BE 交 AC 于点 F ，若 ，则 的面积为 ______． 四、解答题：本题共5小题 ， 共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分13分)已知 是同一平面的三个向量， ． (1)若 ，且 ，求 的坐标; (2)若 ，且 ，求 与 夹角 的余弦值． 16．(本小题满分15分)已知函数 ． (1)求函数 的对称中心; (2)求函数 在区间 上的最大值和最小值． 17．(本小题满分15分)已知 是关于 x 的方程 的一个根． (1)求 p ， q 的值及方程的另一个根； (2)若实系数一元二次方程 在复数集 内的两根为 ，请猜想两根 与实系数 有怎样的结论?并用方程 的根进行验证; (3)若 ，则复平面内满足 的动点 的集合是什么图形? 18．(本小题满分17分)已知锐角 的内角 A ， B ， C 的对边分 ． (1)求角 A 的大小; (2)若 为 外心， D 为 AC 中点， ，求边 a 的大小． 19．(本小题满分17分)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色。如图1，某摩天轮最高点距离地面高度为1 2 0m，直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min． （ 1 ）如图2，建立平面直角坐标系，游客甲在 P 处坐上摩天轮的座舱，开始转动 t min后距离地面的高度为 Hm ，求转动一周的过程中， H 关于 t 的函数解析式; （2）求游客甲在开始转动 1 0min后距离地面的高度， （3）如图2，若甲、乙两人先后分别坐在两个相邻的座舱里，两人的位置分别用点 A ， B 表示，在运行一周的过程中，求经过 t min后，乙距离地面的高度 的函数解析式，并求出两人距离地面高度相等的时刻 t (精确到0.1)（参考公式： ) 高一期中数学试题参考答案 一、单选题：(本大题共10个小题，每小题5分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B C B C D D 二、多选题：(本大题共3个小题，每小题6分，共18分) 题号 9 10 11 答案 AD BCD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：(1)因为 ，设 ， 则 ， ， 所以 或 ． （2）因为 ， 所以 ， 又因为 ，可知 ， 所以 16．解：（1）由题意得， 所