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浙江衢温“5 1”联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题 .docx

期中试卷 浙江省 2024年 2023年 格式: DOCX   11页   下载:0   时间:2024-05-03   浏览:15245   免费试卷
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绝密 ★ 考试结束前 2023学年第二学期衢温 “ 5+1 ” 联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知: 1.本卷共8页满分150分,考试时间120分钟. 2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效. 4.考试结束后,只需上交答题纸. 选择题部分(共58分) 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 ,若 ,则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 2. 已知复数 ,则 的虚部为 ( ) A. B. C.2 D. 3 .如图所示,已知正方形 的边长为1,它是水平放置的一个平面图形斜二测画法的直观图,则其原图形的周长为 ( ) A.4 B.8 C. D. 4.“ ” 是 “ ” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在同一直角坐标系中,函数 且 的图像可能是 ( ) A. B. C. D. 6.已知向量 满足 ,且 ,则 在 上的投影向量为 ( ) A. B. C. D. 7.已知函数 为偶函数,对任意的 ,满足 ,记 , ,则 ( ) A. B. C. D. 8. 已知函数 ,若方程 的所有实根之和为4,则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分. 9.已知复数 满足 为 的共轭复数,则 ( ) A. B. C. D. 10.已知实数 ,且 ,则 ( ) A. B. C. D. 11.设 为正实数,定义在 上的函数 满足 ,且对任意的 ,都有 则成立,则 ( ) A. 或 B. 关于直线 对称 C. 为奇函数 D. 非选择题部分(共92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.在 中,角 所对边分别是 ,若 ,则 ________ . 13.已知点 在以点 为圆心的圆上,且 ,则 的最大值是________ . 14.在正方体 中, 为棱 的中点, 分别为 上的动点,则 的最小值为________ . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知函数 . (1)求函数 的单调增区间; (2)将函数 的图像向左平移 个单位长度,再将所得的图像上所有点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,得到函数 的图像,求函数 在 上的值域. 16.(本小题满分15分) 在 中,角 所对边分别是 ,且 . (1)求 ; (2)若 ,求 的值及 边上的高 . 17.(本小题满分15分) 已知 . (1)求 的值; (2)求向量 与 夹角的余弦值; (3)求 的最小值. 18.(本小题满分17分) 已知圆锥 的底面半径 ,高 . (1)求圆锥 侧面展开图圆心角 (用弧度表示); (2)球 在圆锥 内,圆锥 在球 内, ( ⅰ )求球 的表面积的最大值; ( ⅱ )求球 与球 体积之比的最小值. 19.(本小题满分17分) 设 是定义在区间 上的函数,如果对任意的 ,有 ,则称 为区间 上的下凸函数;如果有 ,则称 为区间 上的上凸函数.于是根据定义若 为区间 上的下凸函数,则对任意的 ,有 ;若 为区间 上的上凸函数,则对任意的 ,有 . (1)已知函数 , 求证:( ⅰ ) ; ( ⅱ )函数 为下凸函数; 参考公式: (2)已知函数 ,其中实数 ,且函数 在区间 内为上凸函数,求 的取值范围. 2023学年第二学期衢温 “ 5+1 ” 联盟期中联考 高一年级数学学科参考答案 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B A D A B C 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 BCD AC ABD 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 13. 14. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.解:(1)由题意得 令 则 函数 的单调增区间为 (2) 则 则 16.解:(1)法一: 因为 ,所以 法二: 在 中 ,所以 因为 ,所以 (2)因为 ,则 由于 ,则 则 所以 . 则 (其它方法请酌情给分) 17.解:(1) (2) (3)法一:记 , 则 根据余弦定理得 则 ,即 则 所以 最小值为 (言之有理即可) 法二: 当 时, 取得最小值 18.解:(1)记圆锥 的母线长为 则 则 (2)( ⅰ )当球 的表面积最大时,此时球 为圆锥 的内切球 记球 的最大半径为 ,如图画出截面图,则 所以 . 所以球 的表面积 的最大值为 ( ⅱ )球 与球 体积之比最小,即球 体积最小,球 体积最大 如图所示,以 为直径的球可以包含圆锥 ,且此时为能包含圆锥 的最小球, 记球 的最小半径为 ,则 法一:则球 的最小体积为 由( ⅰ )球 的最大体积为 . 所以球 与球 体积之比的最小值为 法二: 所以球 与球 体积之比的最小值为 19.解:(1)( ⅰ ) 则 ( ⅱ )令 ,则 所以 ,即函数 为
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