2023-2024学年第二学期第一次调研测试
高一数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
.
1
．
（ ）
A．
B．
C．
D．
2
．
已知向量
若
与
垂直
，则
（ ）
A．
13
B．
C．
11
D．
3
.
在
中，若
则
（ ）
A.
B.
C.
D.
4
.
在
中，角
的对边分别为
，
则
（ ）
A．
1
B．
2
C．
D．
5
．已知向量
是平面上两个不共线的单位向量，且
，
，
则
（ ）
A．
三点共线
B．
三点共线
C．
三点共线
D．
三点共线
6
.
在平面直角坐标系
中，角
的顶点在原点，始边与
x
轴的非负半轴重合，终边经过点
，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．5
7
.在平行四边形
中，
则
（ ）
A.12 B.16 C.14 D.10
8
.已知
，且
则
的值为
（ ）
A.
B.
C.
D.
二
、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分
.
9.
计算下列各式，结果为
的是
（ ）
B.
C.
D.
1
0
.
对于
有如下命题，其中
正确
的是
（ ）
若
，则
为钝角三角形.
若
，则
的面积为
在锐角
中，不等式
恒成立.
若
且
有两解，则
的取值范围是
11
.
中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：
“
以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．
”
若把以上这段文字写成公式，即
现有
满足
sin
A
:sin
B
:sin
C
＝
，
且
，则
（ ）
的外接圆的半径为
B.
的内切圆的半径为
C.若
为
的中点，则
D.若
为
的外心，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
.
12
.
已知灯塔
A
在海洋观测站
C
的北偏东40°的方向上，
A
，
C
两点间的距离为5海里．某时刻货船
B
在海洋观测站
C
的南偏东80°的方向上，此时
B
，
C
两点间的距离为8海里，该时刻货船
B
与灯塔
A
间的距离为
海里．
13.已知
则
.
14
.已知
分别为
的边
上的点，线段
和
相交于点
，
若
，且
其中
则
的最小值为
.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1
5
．
（
本小题满分13分
）
已知
，
，
的夹角是60°
.
（1）计算
，
；
（2）求
和
的夹角的余弦值.
1
6
．
（
本小题满分
15分
）
已知
(1)求
的值；
(2)若
，求
的值.
1
7
．
（
本小题满分
15分
）
在
中，角
的对边分别为
，
已知
．
(1)求
；
(2)若
，
为
的中点，求
．
18.
（
本小题满分
17分）
已知函数
x
R
．
(1)求
的最小正周期；
(2)求
在区间
上的最小值
并指出此时
的取值；
(3)若
，求
的值．
19
．
（
本小题满分
17分
）
如图1，某景区是一个以
C
为圆心，半径为
的圆形区域，道路
成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道
，点
分别在
和
上，修建的木栈道
与道路
,
围成三角地块
．（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）．
（1）当
为正三角形时
，
求修建的木栈道
与道路
围成的三角地块
面积；
（2）若
的面积
，求木栈道
长；
（3）如图2，若景区中心
与木栈道
段连线的
，
①将木栈道
的长度表示为
的函数，并指定定义域；
②求木栈道
的最小值．
2023-2024学年第二学期第一次调研测试
高一数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
.
1.B
2. A 3.B
4. B 5.C 6.D 7.A 8.A
二
、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分
.
9.AC 10.ACD 11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
.
12.7 13.
14.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明
江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高一下学期4月联考试题 数学 .docx
