【数学】山东省济宁市兖州区2024-2025学年高二下学期期中质量检测试题（解析版）.docx

山东省济宁市兖州区 2024-2025 学年高二下学期 期中质量检测数学试题 一､单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的 . 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 . 1. 已知 （ ，且 ），则 （ ） A. 28 B. 42 C. 43 D. 56 【答案】 A 【解析】 , . 故选 :A. 2. 从 4 名男生、 3 名女生中选 2 人分别担任班长和副部长，要求选出的 2 人中至少有一名男生，则不同的方法数为（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 36 【答案】 D 【解析】 由题意从 4 名男生、 3 名女生中选 2 人分别担任班长和副部长的方法数有 ， 从 3 名女生中选 2 人分别担任班长和副部长的方法数有 ， 所以选出的 2 人中至少有一名男生方法数为 . 故选： D. 3. 已知 的展开式中 的系数为 17 ．则实数 的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】 A 【解析】 根据题意， 的展开式通项为 ， 所以 的展开式中 为： ， 则 ，解得 . 故选： A 4. 某网红奶茶店 “ Chill Tea ” 在市中心有三个分店： A 店、 B 店、 C 店 . 根据平台数据，顾客选择 、 、 店的概率分别为 30% 、 50% 、 20%. 已知各分店高峰期制作时间超过 15 分钟的概率分别为： 店 20% 、 店 40% 、 店 30%. 若小明随机选择一个分店下单，他等待超过 15 分钟的概率是（ ） A. 28% B. 32% C. 35% D. 40% 【答案】 B 【解析】 由题意选择 店并超时的概率为： ； 选择 店并超时的概率为： ； 选择 店并超时的概率为： ； 所以等待超过 15 分钟的概率为 ， 故选： B 5. 已知 是函数 的极小值点，则 （ ） A. B. 0 C. D. 或 【答案】 A 【解析】 由函数 ，可得 ， 因为 是函数 的极小值点，可得 ，解得 或 ， 当 时， ，此时函数 在 上单调递增，不符合题意，舍去； 当 时， ， 令 ，解得 或 ；令 ，解得 ， 所以 在 上单调递增，在 上点单调递减， 所以 是函数 的极小值点，符合题意， 所以 ，此时 ，所以 . 故选： A. 6. 从 这 个数字中选 个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被 整除的概率为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 从 这 个数字中选 个数字组成没有重复数字的三位数 ： （个 ）， 三位数是 的倍数，需要满足各个数位上的数之和是 的倍数，有两种情况 和 ；由 组成没有重复数字的三位数共有 个，由 组成没有重复数字的三位数共有 个，所以一共有： 个，这个三位数被 整除的概率是 ， 故 选 D