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【数学】浙江省温州环大罗山联盟2024-2025学年高二上学期期中联考试题(解析版).docx

期中试卷 含参考答案 浙江省 2025年 2024年 格式: DOCX   21页   下载:1   时间:2025-06-27   浏览:5   免费试卷
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浙江省温州环大罗山联盟 2024-2025 学年 高二上学期期中联考数学试题 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的. 1. 在平面直角坐标系 中,直线 的倾斜角为( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 解:设直线 的倾斜角为 又直线 斜率为 , 所以 ,又 ,所以 , 故选: C 2. 在正方体 中, 是 BD 的中点,则直线 和 夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 以点 为原点,分别以 为 轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系(如图所示),设正方体 的棱长为 2 , 则 , , , ,则 , 所以 , ,设直线 和 夹角为 , 所以 . 故选: A. 3. 设 ,则 “ ” 是 “ 直线 与直线 平行 ” 的( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 解:因为直线 与直线 平行, 所以 且 ,所以 或 . 又因为 “ ” 成立可得 “ 或 ” 成立, 而 “ 或 ” 成立不能得到 “ ” 成立, 所以 “ ” 是 “ 直线 与直线 平行 ” 的充分不必要条件 . 故选: B. 4. 已知正 四面体 的棱长为 2 , 是 的中点 , 是 的三等分点(靠近 点),用空间向量 表示 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ∵ E 是 的中点, F 是 的三等分点(靠近 A 点), ∴ . 故选: C. 5. 已知 、 是椭圆 长轴的两顶点, 是椭圆上的一点,直线 与 斜率之积 ,则此椭圆的离心率取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设点 ,则 ,且 ,可得 , 易知 、 , 所以, , 所以, ,可得 ,故 . 故选: D. 6. 直线 分别与 轴, 轴交于 A , B 两点,点 在圆 上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 解:因为直线 分别与 轴, 轴交于 A , B 两点, 所以 , ,所以 ,又因为圆 的圆心为 ,半径为 ,所以圆心到直线 的距离为 , 所以点 到直线 的最大距离为 ,最小距离为 , 所以 的最大面积是 ; 的最小面积为 . 故选: A. 7. 《九章算术》是我国古代数学名著.书中将底面为矩形,且有 一条侧棱垂直 于底面的四棱锥称为阳马.如图, 在阳马 中, 平面 ,底面 是矩形, E 、 F 分别为 PD , PB 的中点, 为直线 CP 上的动点, , ,若 平面 ,则 ( ) A B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 平面 ,底面 是矩形,在 处建立空间直角坐标系如图所示: 设 ,则 ,所以
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