浙江省温州环大罗山联盟
2024-2025
学年
高二上学期期中联考数学试题
一、单项选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.
在平面直角坐标系
中,直线
的倾斜角为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
解:设直线
的倾斜角为
又直线
斜率为
,
所以
,又
,所以
,
故选:
C
2.
在正方体
中,
是
BD
的中点,则直线
和
夹角的余弦值为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
以点
为原点,分别以
为
轴,
轴,
轴建立空间直角坐标系(如图所示),设正方体
的棱长为
2
,
则
,
,
,
,则
,
所以
,
,设直线
和
夹角为
,
所以
.
故选:
A.
3.
设
,则
“
”
是
“
直线
与直线
平行
”
的(
)
A.
必要不充分条件
B.
充分不必要条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
【答案】
B
【解析】
解:因为直线
与直线
平行,
所以
且
,所以
或
.
又因为
“
”
成立可得
“
或
”
成立,
而
“
或
”
成立不能得到
“
”
成立,
所以
“
”
是
“
直线
与直线
平行
”
的充分不必要条件
.
故选:
B.
4.
已知正
四面体
的棱长为
2
,
是
的中点
,
是
的三等分点(靠近
点),用空间向量
表示
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
∵
E
是
的中点,
F
是
的三等分点(靠近
A
点),
∴
.
故选:
C.
5.
已知
、
是椭圆
长轴的两顶点,
是椭圆上的一点,直线
与
斜率之积
,则此椭圆的离心率取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
设点
,则
,且
,可得
,
易知
、
,
所以,
,
所以,
,可得
,故
.
故选:
D.
6.
直线
分别与
轴,
轴交于
A
,
B
两点,点
在圆
上,则
面积的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
解:因为直线
分别与
轴,
轴交于
A
,
B
两点,
所以
,
,所以
,又因为圆
的圆心为
,半径为
,所以圆心到直线
的距离为
,
所以点
到直线
的最大距离为
,最小距离为
,
所以
的最大面积是
;
的最小面积为
.
故选:
A.
7.
《九章算术》是我国古代数学名著.书中将底面为矩形,且有
一条侧棱垂直
于底面的四棱锥称为阳马.如图,
在阳马
中,
平面
,底面
是矩形,
E
、
F
分别为
PD
,
PB
的中点,
为直线
CP
上的动点,
,
,若
平面
,则
(
)
A
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
因为
平面
,底面
是矩形,在
处建立空间直角坐标系如图所示:
设
,则
,所以
【数学】浙江省温州环大罗山联盟2024-2025学年高二上学期期中联考试题(解析版).docx