上海市
2025
年普通高校春季招生统一文化考试
数学仿真模拟卷
03
一、填空题（本大题共
12
题，满分
54
分，第
1-6
题每题
4
分，第
7-12
题每题
5
分）
1
．已知集合
，
，
，
，
，
，若
，则实数
．
【答案】
2
【解析】
集合
，
，
，
，
，
，
，
则
，解得
或
，
当
时，
，
，
，
，
，
，不符合题意，
当
时，
，
1
，
，
，
1
，
，符合题意，
故
．
故答案为：
2
．
2
．若向量
，
，则
．
【答案】
【解析】
向量
，
，
所以
，
，
．
故答案为：
．
3
．不等式
的解集是
．
【答案】
【解析】
不等式
化为
，可得
，所以不等式的解集为
．
故答案为：
．
4
．圆
的半径大小为
．
【答案】
2
【解析】
圆
化为标准方程为
，
圆的半径为
2
．
5
．已知
，且
，则
．
【答案】
【解析】
，且
，
，
，
．
6
．在
的展开式中，
的系数为
．
【答案】
40
【解析】
的展开式通项公式为
，
令
，解得
，
故
的系数为
．
7
．在
中，已知
，则其外接圆的直径为
．
【答案】
4
【解析】
设
外接圆半径为
，由正弦定理可得：
，
所以
，
所以
外接圆直径为
4
．
8
．从数字
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，
7
，
8
，
9
中任选
4
个组成无重复数字的四位数，满足千位和百位上的数之和为
5
，则这样的偶数共有
个．
【答案】
7
2
【解析】
根据题意，要求千位和百位上的数之和为
5
，分
2
种情况讨论：
①
四位数的千位和百位数字为
1
和
4
时，千位和百位数字有
种可能，个位数字有
种可能，十位数字有
6
种可能，
此时，可以有
个符合题意的四位偶数；
①
四位数的千位和百位数字为
2
和
3
时，千位和百位数字有
种可能，个位数字有
种可能，十位数字有
6
种可能，
此时，可以有
个符合题意的四位偶数；
故共有
个符合题意的四位偶数；
故答案为：
72
．
9
．已知函数
．若函数
有三个零点，则
的取值范围为
．
【答案】
【解析】
若函数
有三个零点，即
与
的图象有三个交点，
当
时，
，
当
时，
在
，
有最大值
4
，
画出函数
的图象，如下图，
由图可知，
．
10
．在平行四边形
中，
，向量
在
方向上的投影为
1
，且
，点
在线段
上，则
的取值范围为
．
【答案】
，
【解析】
如图：因为
，
，所以
，所以向量
在
方向上的投影为
，且
，易知
．
如图建立平面直角坐标系，则
，
，
，
．
因为
在线段
上，故设
，
，
，
所以
，
，所以
，
，
．
令
，
，
，该函
（数学试题试卷）上海市2025年普通高校春季招生统一文化考试仿真模拟卷03（解析版）.docx
