云南迪庆藏族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期3月月考试题 数学 (含参考解析)

保密★启用前 云南省迪庆州民族中学2022-2023学年高二下学期3月数学检测 数 学 （全卷满分120分，考试用时120分钟） 第I卷（选择题） 一、单选题 1．在平行四边形 中， ， ， ， 是 的中点，则 （      ） A． B． C． D． 2．已知集合 ， ，则（      ） A． B． C． D． 3．已知函数 ，若经过点 且与曲线 相切的直线有三条，则（      ） A． B． C． D． 或 4．在三棱柱 中， D 是四边形 的中心，且 ， ， ，则 （      ） A． B． C． D． 5．已知奇函数 的图象经过点 ，则 的解析式可能为（      ） A． B． C． D． 6．“关于 x 的方程 有实数解”的一个充分不必要条件是（      ） A． B． C． D． 二、多选题 7．设 的内角 、 、 所对的边为 、 、 ，则下列命题正确的是（      ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 8．下列结论中正确的是（      ） A． B．若 是第三象限角，则 C．若角 的终边过点 ， D． 第II卷（非选择题） 三、填空题 9．“赵爽弦图”是中国古代数学的图腾，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如图，某人仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形，其中 E ， F ， G ， H 分别是 DF ， AG ， BH ， CE 的中点，若 ，则 ______． 10．动圆 过点 且与圆 ： 内切，当 时，三角形 的面积为________． 11． 为______． 12．已知扇形的圆心角为 ，半径为 ，则扇形的弧长为______ . 四、解答题 13．2022年8月17日，为进一步捍卫国家主权和领土完整，中国人民解放军东部战区继续开展围绕某岛的军事演习，海陆空三军联手展开全域作战演练，各类现役主力装备悉数登场，其中解放军长航时无人机远海作战能力再一次强力震慑住了敌对势力.例如两型侦察干扰无人机可以在遥控设备或自备程序控制操纵的情况下执行任务，进行对敌方通讯设施的电磁压制和干扰，甚至压制敌方的防空系统.为了检验实战效果，某作战部门对某处战场实施“电磁干扰”实验，据测定，该处的“干扰指数”与无人机干扰源的强度和距离的比值成正比，比例系数为常数 .现已知相距36 的 两处配置两架无人机干扰源，其对敌干扰的强度分别为 和 ，线段 上任意一点 处的干扰指数 等于两机对该处的干扰指数之和，设 . (1)试将 表示为 的函数，并求出定义域； (2)当 时，试确定“干扰指数”最小时 所处的位置. 14．已知命题 p ：任意 x ∈[1,2]， x 2 － a ≥0，命题 q ：存在 x ∈ R ， x 2 ＋2 ax ＋2－ a ＝0.若命题 p 与 q 都是真命题，求实数 a 的取值范围． 15．已知集合 ， (1)当 时，求 ； (2)若 ，求实数 的取值范围. 16．如图，将边长为 的正方形 沿对角线 折叠，使得平面 与平面 所成二面角为直角， 平面 ，且 . （1）求证：直线 与平面 没有公共点； （2）求点 到平面 的距离. 参考答案： 1．D 【分析】先用基底 表示出 ,直接进行数量积运算即可得到答案. 【详解】在平行四边形 中， ， ， ， 是 的中点， 所以 . 所以 =6 故选：D 2．D 【分析】利用所给集合，直接可得结论． 【详解】 ， ∴ ， ． 故选 【点睛】本题考查集合的包含关系与运算，考查学生分析解决问题的能力，比较基础． 3．A 【分析】设切点为 ，再根据导数的几何意义结合两点间的斜率公式可得 有3个解，构造函数 ，求导分析单调性与极值可得 的取值范围. 【详解】 ，设经过点 且与曲线 相切的切点为 ，则 .又切线经过 ，故由题意 有3个解. 化简有 ，即 有3个解. 设 ，则 ，令 有 或 ，故当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递减. 又 ， ，且 ， ，故要 有3个解，则 . 故选：A 【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解 4．D 【分析】利用空间向量线性运算计算即可. 【详解】 . 故选：D. 5．D 【分析】根据 以及函数的奇偶性确定正确答案. 【详解】A选项， ，A选项错误. B选项， ，B选项错误. C选项， 是偶函数，C选项错误. D选项， 为奇函数，符合题意. 故选：D 6．C 【分析】首先根据题意得到 ，令 ， ，再根据 的范围结合选项即可得到答案. 【详解】由题知： ， ， 令 ， ， 因为 ， ，所以 . 故关于 x 的方程 有实数解”的一个充分不必要条件是 . 故选：C 【点睛】本题主要考查函数的零点问题，同时考查了转化思想，属于中档题. 7．ABC 【分析】利用余弦定理与基本不等式可判断AB选项的正误；利用反证法结合不等式的基本性质可判断C选项的正误；利用特殊值法可判断D选项的正误. 【详解】对于A选项，由余弦定理可得 ， ，故 ，A选项正确； 对于B选项， ，则 ，则 ， 由余弦定理可得 ， ，故 ，B选项正确； 对于C选项，假设 ，则 ，则 ， 所以， ，与 矛盾， 假设不成立，