【数学】福建省三明市五县联盟2024-2025学年高二下学期期中质量检测试题（解析版）.docx

福建省三明市五县联盟 2024-2025 学年高二下学期 期中质量检测数学试题 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . ） 1. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】对于选项 A ： ， A 正确 . 对于选项 B ： ， B 错误 . 对于选项 C ： ， C 错误 . 对于选项 D ： ， D 错误 . 故选： A . 2. 2025 年春节期间，全国各大影院热映 3 部优秀的影片：《哪吒之魔童闹海》、《唐探 1900 》、《封神 2 》 . 现有 4 名同学，每人选择这 3 部影片中的 1 部观看，每部电影都有人观看，恰有 2 名同学选择观看同一部影片，共有（ ）种不同的选择方法 . A. 81 种 B. 64 种 C. 36 种 D. 24 种 【答案】 C 【解析】 根据题意，先把 4 人分成 3 组，其中一组 2 人，其他两组个 1 人， 再将分成的三组分到热映 3 部优秀的影片，共有 . 故选： C. 3. 从 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 中任取 2 个不同的数，记事件 ：取到的 2 个数之和为偶数，事件 取到的 2 个数均为偶数，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 事件 包含的基本事件有 事件 包含的基本事件有 ， 故概率为 ， 故选： B 4. 的展开式中含 项的系数为（ ） A. 240 B. 160 C. -60 D. -160 【答案】 D 【解析】 因为 ，所以 . 对于 ，则其展开式的通项公式为： （ ） . 令 ，解得 . 将 代入到通项公式 中， 可得含 项为 . 即含 项的系数为 . 故选： D. 5. 函数 的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 函数的定义域为 ， 因为 ，所以 ， 令 ，即 ，所以 ，解得 ， 所以函数 的单调递增区间为 . 故选： B. 6. 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为 ，连续射击 3 次，至少击中两次的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 至少击中两次包括击中 2 次和击中 3 次 , 所以至少击中两次的概率为 , 故选 : C . 7. 如图，直线 和圆 ，当 从 开始在平面上按逆时针方向绕点 O 匀速转动（转动角度不超过 ）时，它扫过的圆内阴影部分的面积 是时间 的函数，这个函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由几何特征可知，直线 扫过的圆内阴影部分的面积 是时间 的函数，且由圆的对称性， 将此函数的图像只看一半 , 且图像是类似对称的，可知面积 关于时间 的函数的变化率是逐渐变大的， 故此函数的图像的切线的斜率应为逐渐变大