【数学】河北省N20名校联合体2024-2025学年高二下学期4月期中考试试题（解析版）.docx

河北省 N20 名校联合体 2024-2025 学年高二下学期 4 月期中考试数学试题 一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 ，所以 . 且 . 即 的取值范围为 . 故选： D. 2. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由 ，可得 ， 故 故选： A. 3. 若数列 满足 ，则该数列前 12 项和 （ ） A. 22 B. 32 C. 42 D. 53 【答案】 C 【解析】 因为 ，由等差中项的性质知数列 为等差数列， ∴ ， . 故选： C. 4. 已知 是两个单位向量， 在 上的投影向量为 ，则向量 在向量 上的投 影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因 在 上的投影向量为 ，则 ， 依题意 ，所以 ， 因向量 在向量 上的投影向量为 ， 由 ， 故向量 在向量 上的投影向量为 . 故选： C. 5. 除以 7 的余数为（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】 B 【解析】 ， 前面 10 项都是 7 的倍数，最后一项 不是 7 的倍数， 除以 7 的余数为 除以 7 的余数， 又 除以 7 的余数为 2 ， 故 除以 7 的余数为 2. 故选： B. 6. 已知 是定义在 上的奇函数，且满足 ，当 时， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因 是定义在 上的奇函数，则 ， 由 可得 ，即 ， 则得 ，故 4 是函数 的一个周期 . 因当 时， ，则 ， 当 时， ，则 ， 于是， . 故选： B. 7. 已知椭圆 的上顶点，左顶点，下顶点，右顶点分别是 ，直线 均与椭圆 相切，则菱形 周长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 椭圆具有对称性， 不妨讨论 与 相切在第一象限情况 . 设 与 相切于 ，切线方程： . ， 又 ， ， ，当 ，即 ， 时取等号， 菱形 周长的取值范围是 . 故选： D. 8. 小朋友们在如图所示的正八边形的游乐场玩丢手绢 . 场地被等分成 8 段（标记为 到 ），每个点有一个小朋友，小明从 点处开始选择顺时针或逆时针方向在 8 个小朋友身 后放手绢，小明每跑完一段（例如 ）需要 3 秒，在每个点都会随机选择顺时针或逆时针方向继续跑动 . 若小明一直不停下来， 21 秒恰好在 点的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 小明 21 秒后恰好停在 ，则小明不停 状态下走了 7 段路恰好停在 点，有以下情况 : （ 1 ）从 处顺时针走 6 步返回 1 步，即顺时针走 6 段小