（数学试卷）河南省豫北名校2023-2024学年高二下学期4月期中考试试题（解析版）.docx

河南省豫北名校 2023-2024 学年高二下学期 4 月期中考试数学试题 注意事项 : 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上 . 2. 回答选择题时，选出每小题答 案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 . 回答非选择题时，将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 一、选择题 : 本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 若抛物线的准线方程为 ，则其焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意知，抛物线的方程为 ，故其焦点坐标为 . 故选： C. 2. 若 ，则 （ ） A. 5 B. 20 C. 60 D. 120 【答案】 D 【解析】 因为 ，由组合数的性质可得 ，解得 ， 故 . 故选： D. 3. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ，则 . 故选 : C. 4. 展开式中， 项的系数是（ ） A. 1760 B. C. 220 D. 【答案】 B 【解析】 由题意可得其展开式中 项的系数为 . 故选： B. 5. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ， ， ， ， ， ， ， 又 ， ． 故选： A ． 6. 现某酒店要从 3 名男厨师和 2 名女厨师中选出两人，分别做调料师和营养师，则至少有 1 名女厨师被选中的不同选法有（ ） A. 14 种 B. 18 种 C. 12 种 D. 7 种 【答案】 A 【解析】 从 3 名男剅师和 2 名女厨师中选出两人，分别做调料师和营养师，共有 20 （种），没有女厨师被选中的选法共有 （种）， 故至少有 1 名女厨师被选中的不同选法有 （种） . 故选： A. 7. 在平面直角坐标系 xOy 中， 为双曲线 的左、右焦点， 为 右支上异于顶点的一点，直线 PM 平分 ，且 ，则 的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】 B 【解析】 由 ，得 ， 设 与 交于点 ，如图， 由直线 PM 平分 ，且 ， 可得 为等腰三角形，则 为 的中点， 则 ，且 ， 所以 ， ， 所以 ，即 ， 所以 . 故选： B. 8. 已知函数 ，若当 时， 恒成立，则 的最大值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】 D 【解析】 依题意， ， ， 设函数 ， ， 函数 在 上单调递增， ，则当 时， ； 令 ，则 ，若 恒成立，则 ，否则 ， 下面验证 时存在 满足题意， 不妨令 ，则 ，在 处 的导数值为 ，取 ， 此时 ， 设函数 ，要证 恒成立， 只