新疆乌鲁木齐地区2022-2023学年高三二模数学（文）试题(含参考答案)

乌鲁木齐地区2023年高三年级第二次质量监测 文科数学（问卷） （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上。 2．答题前，先将答卷密封线内的项目（或答题卡中的相关信息）填写清楚。 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．复数 （i是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3． 已知向量 满足 ，则 （ ） A．3 B． C． D．5 4． 中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了汉代，使用圭表有了规范，规定“表”为八尺长（1尺=10寸）．用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地．同一日内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差千里”．记“表”的顶部为 A ，太阳光线通过顶部 A 投影到“圭”上的点为 B ．同一日内，甲地日影长是乙地日影长的 ，记甲地中直线 AB 与地面所成的角为 ，且 则甲、乙两地之间的距离约为（ ） A．8千里 B．10千里 C．12千里 D．14千里 5．已知偶函数 在区间 上单调递减，且 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 6．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 7．从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形状为圆 O ，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线的一部分，若坐标轴和双曲线与圆 O 的交点将圆 O 的周长八等分， ，视 AD 所在直线为 x 轴，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 8．下图为2012年-2022年我国电子信息制造业企业和工业企业利润总额增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是（ ） A．2012年-2022年电子信息制造业企业利润总额逐年递增 B．2017年-2022年工业企业利润总额逐年递增 C．2012年-2017年电子信息制造业企业利润总额均较上一年实现增长，且其增速均快于当年工业企业利润总额增速 D． 2019年-2022年工业企业利润总额增速的均值大于电子信息制造业企业利润总额增速的均值 9．已知 ，则 （ ） A． B．9 C． D． 16 10．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ） A．将 的图象向右平移 个单位长度，得到 的图象 B． 在 上的值域为 C．若 ，则 D． 的图象关于点 中心对称 11． 如图，在棱长为 a 的正方体 中， M ， N ， P 分别是 的中点， Q 是线段 上的动点，则下列命题： ①不存在点 Q ，使 平面 MBN ； ②三棱锥 的体积是定值； ③不存在点 Q ，使 平面 QMN ； ④ B ， C ， D ， M ， N 五点在同一个球面上． 其中正确的是（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 12．在 中，内角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ， ，点 D 在边 BC 上，且 ，则线段 AD 长度的最小值为（ ） A． B． C．1 D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．若变量 x ， y 满足约束条件 ，则 的最大值为____________． 14．函数 的图象在 处的切线方程为____________． 15．设 分别为椭圆 的左、右焦点， A 为短轴一个端点，直线 交椭圆 C 于另一点 M ，且 ，则椭圆 C 的离心率是____________． 16．晶胞是构成晶体的最基本的几何单元，是结构化学研究的一个重要方面在如图（1）所示的体心立方晶胞中，原子 A 与 B （可视为球体）的中心分别位于正方体的顶点和体心，且原子 B 与8个原子 A 均相切已知该晶胞的边长（图（2）中正方体的棱长）为 ，则当图（1）中所有原子（8个 A 原子与1个 B 原子）的体积之和最小时，原子 A 的半径为____________． 三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．某校用随机抽样的方法调查学生参加校外补习情况，得到的数据如下表： 分数等级 人数 不及格 及格 良好 优秀 学生人数 8 52 29 11 参加校外补习人数 5 15 7 3 （I）从中任取一名学生，记 “该生未参加校外补习”， “该生成绩为优秀”．求 及 ； （Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为学生成绩优秀或良好与校外补习有关？ 附： ，其中 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18．在等比数列 中， ，且 成等差数列． （I）求数列 的通