辽宁辽阳市2023-2024学年高二上学期1月期末考试+数学+(含参考解析)

高二考试数学试卷 注意事项： 1 ． 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2 ． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他 答案标号。 回答非 选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4 ． 本试卷主要考试内容：人教 B 版选择性必修第一、二册。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 ． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ． 1 ． 直线 与两坐标轴围成的三角形的面积为 （ ） A ． 4 B ． 8 C ． 6 D ． 12 2 ． 某地气象局天气预报的准确率为 ， 则 4 次预报中恰有 3 次准确的概率是 （ ） A ． B ． C ． D ． 3 ． 已知抛物线 C ： 的焦点为 F ， 点 在 C 上 ， ， 则直线 FP 的斜率为 （ ） A ． B ． C ． D ． 4 ． 同一个宿舍的 8 名同学被邀请去看电影 ， 其中甲和乙两名同学要么都去 ， 要么都不去 ， 丙同学不去 ， 其他人根据个人情况可选择去 ， 也可选择不去 ， 则不同的去法有 （ ） A ． 32 种 B ． 128 种 C ． 64 种 D ． 256 种 5 ． 某市高三年级男生的身高 X （ 单位 ： cm ） 近似服从正态分布 ， 现在该市随机选择一名高三男生 ， 则他的身高位于 内的概率 （ 结果保留三位有效数字 ） 是 （ ） 参考数据 ： ， ， ． A ． 0 . 477 B ． 0 . 478 C ． 0 . 479 D ． 0 . 480 6 ． 如图 ， 在三棱柱 中 ， M 为 的中点 ， 设 ， ， ， 则 （ ） A ． B ． C ． D ． 7 ． 小明参加某射击比赛 ， 射中得 1 分 ， 未射中扣 1 分 ， 已知他每次能射中的概率为 ， 记小明射击 2 次的得分为 X ， 则 （ ） A ． B ． C ． D ． 8 ． 已知直线 与圆心在 x 轴上的圆 M 相切 ， 圆 M 与圆 N ： 外切 ， 则圆 M 的半径为 （ ） A ． 或 B ． C ． D ． 或 二、选择题 ： 本题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 ． 在每小题给出的选项中 ， 有多项符合题目要求 ． 全选对 的得 5 分 ， 部分选对的得 2 分 ， 有选错的得 0 分 ． 9 ． 若 展开式的二项式系数之和为 64 ， 则下列结论正确的是 （ ） A ． 该展开式中共有 6 项 B ． 各项系数之和为 1 C ． 常数项为 -60 D ． 只有第 4 项的二项式系数最大 10 ． 某班星期一上午要安排语文、数学、英语、物理 4 节课 ， 且该天上午总共 4 节课 ， 下列结论正确的是 （ ） A ． 若数学课不安排在第一节 ， 则有 18 种不同的安排方法 B ． 若语文课和数学课必须相邻 ， 且语文课排在数学课前面 ， 则有 6 种不同的安排方法 C ． 若语文课和数学课不能相邻 ， 则有 12 种不同的安排方法 D ． 若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排 ， 则有 3 种不同的安排方法 11 ． 如图 ， 在正方体 中 ， P 为 的中点 ， ， ， 则下列说法正确的是 （ ） A ． B ． 当 时 ， 平面 C ． 当 时 ， PQ 与 CD 所成角的余弦值为 D ． 当 时 ， 平面 12 ． 已知椭圆 C ： ， 直线 与 C 交于 ， 两点 ， 若 ， 则实数 的取值可以为 （ ） A ． B ． C ． 3 D ． 4 三、填空题 ： 本题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 ． 13 ． 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表 ： 广告费用 x / 万元 1 . 8 2 . 2 3 5 销售额 y / 万元 t 7 14 16 根据上表数据得到 y 与 x 的回归直线方程为 ， 则 ________ ． 14 ． 在一个布袋中装有除颜色 外完全 相同的 3 个白球和 m 个 黑球 ， 从中随机摸取 1 个球 ， 有放回地摸取 3 次 ， 记摸取白球的个数为 X ． 若 ， 则 ________ ， ________ ． 15 ． 有 6 道不同的数学题 ， 其中有 4 道函数题 ， 2 道概率题 ， 每次从中随机抽出 1 道题 ， 抽出的 题不再 放回 ． 在第一次抽到函数题的条件下 ， 第二次还是抽到函数题的概率是 ________ ． 16 ． 已知某人每次投篮的命中率为 ， 投进一球得 1 分 ， 投不进得 0 分 ， 记投篮一次的得分为 X ， 则 的最大值为 ________ ． 四、解答题 ： 本题共 6 小题 ， 共 70 分 ． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ． 17 ． （ 10 分 ） 某高校《线性代数》课程的老师随机调查了该课程学生的专业情况 ， 调查数据如下 ： 单位 ： 人 数学专业 非数学专业 总计 男生 e f 120 女生 60 g 80 总计 160 h 200 （ 1 ） 求 e ， f ， g ， h 的值 ， 并估计男生中是非数学专业的概率 ； （ 2 ） 能否有 90 % 的把握认为选数学专业与性别有关 ？ 附 ： ， 其中 ． 0 . 1 0 . 05 0 . 01 0 . 005 0 . 001 k 2 . 706 3 . 841 6 . 635 7 . 879 10 . 828 18 ． （ 12 分 ） 已知直线 l ： ， ， 圆 C ： ， l 过定点 A ， l 与圆 C 相交于点 M ， N ， 且 ________ ． 从 ① ； ② △ CMN 为等边三角形 ； ③ 这三个条件中任选一个填 入 题中的横线上 ， 并解答问题 ． （ 1 ） 求 k 的值 ； （ 2 ） 求 △ CMN 的面