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河南省三门峡市2023-2024学年高二上学期期末调研考试 数学 PDF版含答案.pdf

期末试卷 河南省 2023 2024 格式PDF   8页   下载4438   2024-02-01   收藏1306   点赞2141   免费试卷
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试卷第 1页,共 5页 20 23 — 202 4 学年度 上 学期期末 调研考试 高 二 数学 -- 参考答案 一、 选择题:本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C A B B C D 二 、 选择题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分 . 题号 9 10 11 12 答案 ABD BC AB ABC 三 、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20 分 . 13 . 3 9 14 . 3 15. 80 16. 5 四、 解答题:共 70 分. 第 17 题 10 分, 18~22题每题 12 分. 17 .( 本小题满分 10 分 ) 【 解析 】 ( 1)由 1 2 nnaa 知 {} na 为等差数列,设  na 的公差为 d,则 2 d , 569,,aaa 成等比数列,所以 2659aaa  ,即      2 111 10816 aaa  , 解得 1 7 a  ,又 2 d ,所以 {} na 的通项公式为 29 nan  ; ( 2)由 (1) 得   22 729 8(4)16 2 n nn Snnn   , 所以当 4 n 时, nS 取得最小值,最小值为 16 18 .( 本小题满分 12 分 ) 【 解析 】 (1) 由题意得   0,0,0 D ,   2,2,0 B ,   0,2,0 C ,   12,0,4 A ,   12,2,4 B ,   0,2,1 E 所以   1 2,2,3 AE   , 所以 1 44917 AE   , (2) 设平面 DBE 的一个法向量为   ,,xyz n ,则 0 0 D D B E      n n   ,即 20 220 yz xy     ,{#{QQABJQoEggCoABBAAQgCQwEICkGQkBAAAAoOQBAAoAIACQFABAA=}#} 试卷第 2页,共 5页 取 1 x ,则 1,2 yz , 所以 平面 DBE 的一个法向量为   1,1,2 n , 设 直线 1AE 与 平面 DBE 所成角为 , 则 1 1 1 105 sincos, 51 17 2 6 10 AE AE AE      n n n    , 所以直线 1AE 与 平面 DBE 所成角的正弦值为 5 102 51 . 19 .( 本小题满分 12 分 ) 【 解析 】 ( 1)由题知, 2 Ax  , 由抛物线的定义知, 23 22 A pp AFx  , 2 p  , C  的方程为 2 4 y x  . ( 2)由( 1)知 (1,0)F ,设   11, Mxy ,   22, Nxy , 直线 MN 的方程为 (1) ykx ,代入 2 4 y x  ,整理得   2222 240 kxkxk  , 由题易知 0 k , 2 12 2 24k xx k   , 12 1 xx  ,   2 22 121212 114 MNkxxkxxxx      ( ) 2 2 2 2 22 41 24 141 k k k kk        , O  到直线 MN 的距离为 2 1 k d k   ,  2 2 2 2 41 1121 5 22 1 MON k k k SMNd kk k     △ , 解得 2 k , 直线 MN 的方程为 22 yx 或 22 yx . 20 .( 本小题满分 12 分 ) 【 解析 】 ( 1)由四边形 ABCD 为正方形, DE 平面 ABCD ,知直线 ,, DADCDE 两两垂直, 以 D为坐标原点,直线 ,, DADCDE 分别为 ,,xyz 轴建立空间直 角坐标系,如图, 则 (4,0,0),(,(0,0,4), 0,4, (4,4,1) 0) AEF C , (4,4,3),(4,0,4), (0,4,4) EF C E E A        ,{#{QQABJQoEggCoABBAAQgCQwEICkGQkBAAAAoOQBAAoAIACQFABAA=}#} 试卷第 3页,共 5页 设平面 AEF 的一个法向量   ,, nxyz ,则 4430 440 nEFxyz nAExz          ,令 4 x , 得   4,1,4 n , 设平面 CEF 的一个法向量   ,, mabc  ,则 4430 440 mEFabc mCEbc          ,令 4 b ,得   1,4,4 m  , 设平面 AEF 和平面 CEF 所成锐二面角为 ,则 ||88 cos|cos,| 33 |||| 3333 mn mn mn        所以平面 AEF 与平面 CEF 所成锐二面角的余弦值为 8 33 . ( 2)假设存在   0,0,(04) Ghh  ,又   4,4,0 B ,则 (4,4,) BGh   , (4,0,0) AD   , 由直线 BG 与 AD 所成角的余弦值为 2 3,得 2 ||162 |cos,| 3 |||| 324 BGAD BGAD BGAD h       , 解得 2 h ,则存在点   0,0,2 G ,为棱 DE 的中点时满足条件, 即 (4,0,2) AG   , (4,4,0) AC   , (4,0,1) CF   , 设平面 ACF 的一个法向量   111,, uxyz ,则 11 11 440 40 uACxy uCFxz          ,令 1 1 x  ,得   1,1,4 u , 所以点 G 到平面 ACF 的距离为 ||12 22 || 32 AGu u     . 21.( 本小题满分 12 分 ) 【 解析 】 ( 1)因为 1 21 nnaa ,即     1 121 nnaa , 且 1 1112 a  ,可得 10 na  ,所以 1 1 2 1 n n a a    , 即数列  1 na  是以 2为首项, 2为公比的等比数列, 则 1 122 n na   ,即 21n na  ,所以 1 1 21n na   ,又 1 (1) 1 n n nn b a    ,{#{QQABJQoEggCoABBAAQgCQwEICkGQkBAAAAoOQBAAoAIACQFABAA=}#} 试卷第 4页,共 5页 则   1 1 2 n n nn b    . ( 2)由( 1)可得,   1 1 2 n n nn b    ,则   
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