（数学试卷）四川省眉山市仁寿县四校2023-2024学年高二下学期6月期末联考试题（解析版）.docx

四川省眉山市仁寿县四校 2023-2024 学年高二下学期 6 月期末联考数学试题 第 Ⅰ 卷 选择题（ 60 分） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知双曲线 ，双曲线 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 双曲线 ，可得 ， ， 所以双曲线的离心率为： . 故选： D. 2. 已知向量 ，且向量 与 互相垂直，则 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 根据题意，易得 ， ∵ 与 两向量互相垂直， ∴ ， 解得 . 故选 ： D 3. 下列求导数计算 错误 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 A ． ，正确，不符合题意； B ． ，错误，符合题意； C ． ，正确，不符合题意； D ． ，正确，不符合题意 ． 故选： B ． 4. 已知函数 ，则 （ ） A. B. 1 C. 4 D. 2 【答案】 C 【解析】 由 ，可得 ，则 . 故选： C. 5. 记 为等差数列 的前 项和，若 ，则数列 的通项公式 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设等差数列 的公差为 ，则 ，解得： ， . 故选： B. 6. 古代数学著作《九章算术》有如下问题： “ 今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？ ” 意思是： “ 一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？ ” 根据上题的已知条件，可求得该女子第 2 天所织布的尺数为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意可得，该女子每天所织布的长度构成等比数列，设公比为 ， 由题意知 ， 首项为 ，前 项和为 ， 由题意可得 ，解得 ， 所以第二天织的布为 . 故选： C. 7. 直三棱柱 ABC － A 1 B 1 C 1 中， △ ABC 为等边三角形， AA 1 ＝ AB ， M 是 A 1 C 1 的中点，则 AM 与平面 所成角的正弦值为（ ） A B. C. D. 【答案】 B 【解析】 如图所示，取 的中点 ，以 为原点， 所在直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立空间直角坐标系， 不妨设 ，则 ， 所以 ，平面 的一个法向量为 设 AM 与平面 所成角为 ，向量 与 所成的角为 ， 所以 ， 即 AM 与平面 所成角的正弦值为 ． 故选： B ． 8. 已知 ， 分别为椭圆 的左、右焦点，点 M 为线段 的中点（ O 为坐标原点），点 P 在椭圆上且满足 轴，点 M 到直线 的距离为 ，则椭圆的离心率为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】 A 【解析】 ∵ 轴， ∴ 将 代入椭圆可得 ， ∴ 不