云南省临沧市云县
2023-2024
学年高二下学期期末考试数学试卷
一、选择题:本题共
8
小题,每小
题
5
分,共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
.
1.
已知向量
,若
,则
(
)
A.
2
B.
3
C.
D.
【答案】
C
【解析】
因为
,
所以
,
,故
,
所以
.
故选:
C.
2.
已知集合
,
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解
析】
由题意可知,
,
,
所以
.
故选:
B
.
3.
已知以坐标轴为对称轴,原点为对称中心,其中一条渐近线为
,则此双曲线的离心率为(
)
A.
B.
2
C.
2
或
D.
2
或
【答案】
D
【解析】
当焦点在
x
轴上时,可得
,则
;
当焦点在
y
轴上时,可得
,
则
.
综上,双曲线的离心率为
2
或
.
故选:
D.
4.
清华大学、北京大学、上海交通大学、复旦大学均有数学强基招生计划,若某班有
4
位学生每人从上述四所学校中任选一所报名,则恰有一所学校无人选报的不同方法数共有(
)
A.
96
B.
144
C.
168
D.
288
【答案】
B
【解析】
将
4
位同学分为
的分组,再分配到
4
所学校中的
3
所,
共有
种方法
.
故选:
B.
5.
已知服从正态分布
的随机变量在区间
,
和
内取值的概率约为
,
和
.
若某校高一年级
名学生的某次考试成绩
服从正态分布
,则此次考试成绩在区间
内的学生大约有(
)
A.
780
人
B.
763
人
C.
655
人
D.
546
人
【答案】
C
【解析】
依题意
,所以
,
,
则
,
,
所以
,
所以此次考试成绩在区间
内的学生大约有
(人)
.
故选:
C
6.
“
中国剩余定理
”
又称
“
孙子定理
”
,原文如下:今有物不知其数,三三数之剩二(除以
3
余
2
),五五数之剩三(除以
5
余
3
),七七数之剩二(除以
7
余
2
),问物几何?现有这样一个相关的问题:已知正整数
p
(
p
>
1
)满足二二数之剩一,三三数之剩一,将符合条件的所有正整数
p
按照从小到大的顺序排成一列,构成数列
,记数列
的前
n
项和为
,则
的最小值为(
)
A.
16
B.
22
C.
23
D.
25
【答案】
B
【解析】
因为二二数之剩一的数为
的形式,三三数之剩一的数为
的形式,其中
,
则数列
的项即为以上两类数的公共项,即为
的形式,
,
即
,
因
,故数列
是等差数列,
于是,
,
则
当且仅当
,即
时取等号.
即
时,
取得最小值
22.
故选:
B
.
7.
已知
,则不等式
的解集为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
定义域为
R
,
,
所以函数
为偶函数,又因为
,
时
(数学试题试卷)云南省临沧市云县2023-2024学年高二下学期期末考试试卷(解析版).docx