（数学试卷）江苏省宿迁地区2023-2024学年高二下学期期中调研测试试题（解析版）.docx

江苏省宿迁地区 2023-2024 学年高二下学期期中调研测试数学试题 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 书架上有不同 的 语文书 10 本，不同的英语书 7 本，不同的数学书 5 本，现从中任选一本阅读，不同的选法有 ( 　　 ) A. 22 种 B. 350 种 C. 32 种 D. 20 种 【答案】 A 【解析】 由题意知本题是一个分类计数问题， 解决问题分成三个种类，一是选择语文书，有 10 种不同的选法； 二是选择英语书，有 7 种不同的选法， 三是选择数学书，有 5 种不同的选法， 根据分类计数原理知，共有 10+7+5 ＝ 22 种不同的选法 . 2. 已知向量 ， ，若 ，则 z ＝（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】 A 【解析】 因为 ， 所以 . 故选 : A. 3. 某小区的道路网如图所示，则由 A 到 C 的最短路径中，经过 B 的走法有（ ） A. 6 种 B. 8 种 C. 9 种 D. 10 种 【答案】 C 【解析】 由题意，从点 到点 ，共走三步， 需向上走一步，向右走两步，共有 种走法； 从点 到点 ，共走三步， 需向上走一步，向右走两步，共有 种走法， 由分步计数原理，可得共有 种不同的走法 . 故选： C. 4. 在四面体 中，记 ， ， ，若点 M 、 N 分别为棱 OA 、 BC 的中点，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意得： ， 故选： B. 5. 已知向量 则向量 在向量 上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由投影向量公式得向量 在向量 上的投影向量为 . 故选： D 6. 下列命题正确的是（ ） A. 若 是空间任意四点，则有 B. 若表示向量 的有向线段所在的直线为异面直线，则向量 一定不共面 C. 若 共线，则表示向量 与 的有向线段所在直线平行 D. 对空间任意一点 与不共线的三点 、 、 ，若 （其中 、 、 ），则 、 、 、 四点共面 【答案】 A 【解析】 由空间向量的加法运算可知 ，故 A 正确； 空间中任意两个向量都共面，故 B 错误； 若 共线，则表示向量 与 的有向线段所在直线平行或重合，故 C 错误； 若 ，且 ，则 、 、 、 四点共面，故 D 错误； 故选： A 7 ，则 （ ） A. B. 0 C. 32 D. 64 【答案】 A 【解析】 因 ， 令 可得 ， 令 可得 ， 令 可得 ， 所以 ， 则 . 故选： A 8. 阅读下面材料：在空间直角坐标系 中，过点 且一个法向量为 的平面 的方程为 ，过点 且方向向量为 的直线 的方程为 ．根据上述材料，解决下面问题：已