【数学】吉林省四平市2024-2025学年高二上学期期中教学质量检测试题（解析版）.docx

吉林省四平市 2024-2025 学年高二上学期 期中教学质量检测数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知向量 ，则 的值为（ ） A. 9 B. C. 7 D. 【答案】 C 【解析】 因为向量 ，所以 . 故选： C 2. 直线 的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 不存在 【答案】 C 【解析】 因为直线 即直线 垂直于 轴 , 根据倾斜角的定义可知该直线的倾斜角为 ，故选 :C. 3. 与直线 垂直，且在 轴上的截距为 -2 的直线方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由题得所求直线的斜率为 ， ∴ 所求直线方程为 ， 整理为 ． 故选： A 4. 如图所示，在平行六面体 中，点 为上底面对角线 的中点，若 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 依题意 ， 又 ，所以 ， . 故选： C 5. 已知直线 过点 ，且在两坐标轴的截距相等，则满足条件的直线 有（ ） A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 【答案】 B 【解析】 分以下两种情况讨论： ① 当直线 过原点时，设直线 的方程为 时， ，即 ； ② 当直线 不过原点时，设直线 的方程为 时， 则 ，即 . 综上所述，直线 共 2 条．故选： B. 6. 若圆 和圆 相切，则 等于（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】 B 【解析】 由题意圆 的圆心为 ，半径为 ； 圆 的圆心为 ，半径为 ； 则 ， 所以当两圆外切时， ，解得 ； 当两圆内切时， ，解得 ，不合题意； 所以 . 故选： B 7. 在空间直角坐标系 中，已知点 ，向量 平面 ，则点 到平面 的距离为（ ） A B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意，平面 的一个法向量为 ，点 ，所以 ， 所以点 到平面 的距离为 ． 故选： A 8. 已知直线 l ： x － my ＋ 4 m － 3 ＝ 0 （ m ∈ R ），点 P 在圆 上，则点 P 到直线 l 的距离的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】 D 【解析】 解：直线 l ： x － my ＋ 4 m － 3 ＝ 0 （ m ∈ R ）即为 ， 所以直线过定点 ， 所以点 P 到直线 l 的距离的最大值为 ， 故选： D 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分 分 ，有选错的得 0 分 . 9. 已知直线 与 交于点 ，则（ ） A. B. C. 点 到直线 的距离为 D. 点 到直线 的距离为 【答案】 ABD 【解析】 由题意，得： ，解得 ， ，故 A