山东烟台市莱阳市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考试题 数学 .docx

高一数学月考试题 一、单选题 1. 若复数 满足 其中 为虚数单位，则 （ ） A. B. C. D. 2. 在平行四边形 中， （ ） A. B. C. D. 3. 下面 几何体中是棱柱的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 已知点 ， ，则与 同方向的单位向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知 中， ，则角 A 的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，若 ，且 ，那么 是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 7. 在 中，三个内角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，若 ，且 ，则此三角形的形状是 A. 直角三角形 B. 正三角形 C. 腰和底边不等的等腰三角形 D. 等腰直角三角形 8. 从一个底面圆半径与高均为 2 的圆柱中挖去一个正四棱锥（以圆柱的上底面为正四棱锥底面的外接圆，下底面圆心为顶点）而得到的几何体如图所示，今用一个平行于底面且距底面为 1 的平面去截这个几何体，则截面图形的面积为（ ） A B. C. D. 9. 如图，圆锥的母线 长为 ，底面圆的半径为 ，若一只蚂蚁从圆锥的点 出发，沿表面爬到 的中点 处，则其爬行的最短路线长为 ，则圆锥的底面圆的半径为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 10. ( 多选题 ) 对如图中的组合体的结构特征有以下几种说法，其中说法正确的是 ( ) A. 由一个长方体割去一个四棱柱所构成的 B. 由一个长方体与两个四棱柱组合而成的 C. 由一个长方体挖去一个四棱台所构成的 D. 由一个长方体与两个四棱台组合而成的 11. 若 ，则 n 可以是（ ） A. 102 B. 104 C. 106 D. 108 12. 在 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，且 ，则下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 的外接圆的面积为 B. 若 ，且 有两解，则 b 的取值范围为 C. 若 ，且 为锐角三角形，则 c 的取值范围为 D. 若 ，且 ， O 为 的内心，则 的面积为 三、填空题 13. 某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数（ 是虚数单位）． ① ；② ；③ ． 从三个式子中选择一个，求出这个常数为 ______ ；根据三个式子 结构特征及计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式 ______ ． 14. 在梯形 中， ，且 ， ， 分别为线段 和 的中点，若 ， ，用 ， 表示 __________ ．若 ，则 余弦值的最小值为 __________ ． 四、解答题 15. 已知 i 为虚数单位,实数 m 为何值时,复数 在复平面内对应的点: （1）位于第四象限? （2）在实轴负半轴上? （3）位于上半平面(含实轴)? 16. 在直角梯形 中，已知 ， ， ， ，对角线 交 于点 ，点 在 上，且满足 . (1)求 的值; (2)若 为线段 上任意一点，求 的最小值. 17. 已知 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 . （1） 求角 的大小； （2） 若 ，且 ，求 的周长 . 18. 重庆、武汉、南京并称为三大“火炉”城市，而重庆比武汉、南京更厉害，堪称三大“火炉”之首.某人在歌乐山修建了一座避暑山庄 （如图）.为吸引游客，准备在门前两条夹角为 （即 ）的小路之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知弓形花园的弦长 且点 ， 落在小路上，记弓形花园的顶点为 ，且 ，设 . （1）将 ， 用含有 的关系式表示出来； （2）该山庄准备在 点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何规划花园（即 ， 长度），才使得喷泉 与山庄 距离即值 最大？ 19. 如图，已知正方形 边长为 2 ，点 为正方形内一点 . （ 1 ）如图 1 （ i ）求 的值； （ ii ）求 值； （ 2 ）如图 2 ，若点 满足 . 点 是线段 的中点，点 是平面上动点，且满足 ，其中 ，求 的最小值 . 高一数学月考试题 一、单选题 1. 若复数 满足 其中 为虚数单位，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 设 ，则 ，再利用共轭复数 概念即求 . 【详解】 设 ，则 ， ∴ ， ∴ ，故 ， ∴ . 故选： A. 2. 在平行四边形 中， （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 由平行四边形的性质可得 ，从而可求得答案 【详解】 解：因为四边形 为平行四边形， 所以 , 所以 ， 故选： D 3. 下面的几何体中是棱柱的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据棱柱的定义进行判断即可． 【详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱， 观察图形满足棱柱概念的几何体有：①②③④⑤，共五个． 故选： C ． 【点睛】本题主要考查棱柱的概念，属于简单题. 4. 已知点 ， ，则与 同方向的单位向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 列方程即可求得与 同方向的单位向量 . 【详解】 ，设与 同方向的单位向量为 则 ，解之得 或 当 时，所求向量为 ，向量 ，符合题意； 当 时，所求向量为 ，向量 ，不符合题意，舍去 . 故选： A 5. 已知 中， ，则角 A 的值是（ ） A.