【数学】山东省青岛市2024-2025学年高二下学期期中试题（解析版）.docx

山东省青岛市 2024-2025 学年高二下学期期中数学试题 注意事项： 1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上． 2 ．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3 ．考试结束后，请将答题卡上交． 一、单项选择题：本大题共 8 小题．每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 A 【解析】 求导得 ，所以 . 故选： A 2. 设 ，且 ，则 （ ） A. 1 B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ， 所以 ， 所以 ， 故选： B 3. 甲、乙、丙、丁、戊、己 6 人排成一列，要求甲、乙不相邻，则不同排法种数是（ ） A. 120 B. 240 C. 360 D. 480 【答案】 D 【解析】 先将丙、丁、戊、己 4 人进行全排列，共有 种排法， 再将甲、乙两人利用插空法排到 5 个符合题意的空隙当中，共有 种， 因此不同排法种数是 种 . 故选： D 4. 随机变量 的分布列为 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题知， ，解得 ， 所以 . 故选： B 5. 已知函数 在区间 上单调递增，则 的最大值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】 B 【解析】 由题意可得 在 恒成立， 即 在 恒成立， 易知 在 的最小值为 1 ， 所以 ， 所以 的最大值为 1 ， 故选： B 6. 过点 作曲线 的切线，不同的切线条数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 C 【解析】 由题意设切点坐标 ， ， 切线斜率： ， ， 化简可得： ， 解得： 或 ， 所以满足条件的切点有两个，对应切线有 2 条， 故选： C 7. 若 恒成立，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据题意易知 ， 依题意将不等式 变形为 ； 构造函数 ，因为函数 ， 在 上单调递增， 所以函数 为增函数 ， 由 可得 ，因此 在 上单调递增； 即 在 上恒成立， 令 ， ，则 ， 令 可得 ， 当 时， ，可得 在 上单调递增， 当 时， ，可得 在 上单调递减， 所以 在 处取得极大值，也是最大值，即 ， 所以 ； 因此只需 即可 . 即 的取值范围为 . 故选： C 8. 牛顿法 Newton's method ）是牛顿在 17 世纪提出的一种用导数求方程近似解的方法，其过程如下：设 是 的根，选