2022-2023学年四川省成都市双流中学高三（上）适应性
数学试卷（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合
A
＝{
x
|2≤
x
≤3，
x
∈
Z
}，
B
＝{
x
|log
2
（
x
﹣2）≤1}，则
A
∩
B
＝（ ）
A．[2，3]
B．（2，3]
C．{2，3}
D．{3}
2．（5分）若复数
z
满足
z
（1+
i
）＝3﹣
i
，则
z
的虚部为（ ）
A．1
B．﹣2
C．﹣2
i
D．
i
3．（5分）如图，小黑圆表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连．连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点
A
向结点
B
传递信息（ ）
A．26
B．24
C．20
D．19
4．（5分）如图，在平行四边形
ABCD
中，
，
，若
，则
λ
﹣
μ
＝（ ）
A．
B．
C．
D．0
5．（5分）猜灯谜是中国元宵节特色活动之一．已知甲、乙、丙三名同学同时猜一个灯谜，每人猜对的概率均为
，并且每人是否猜对相互独立．在三人中至少有两人猜对的条件下（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（5分）酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个地区（甲、乙、丙、丁）的酒驾治理情况进行检查督导，每天查获的酒驾人数不超过10”，则认为“该地区酒驾治理达标”，酒驾治理一定达标的地区是（ ）
A．甲地，均值为4，中位数为5
B．乙地：众数为3，中位数为2
C．丙地：均值为7，方差为2
D．丁地：极差为3，75%分位数为8
7．（5分）正项等比数列{
a
n
}公比为
q
，前
n
项和
S
n
，则“
q
＞1”是“
S
2021
+
S
2023
＞2
S
2022
”的（（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（5分）已知
ab
＜0，
bc
＜0，则直线
ax
+
by
+
c
＝0通过（ ）
A．第一、二、三
B．第一、二、四
C．第一、三、四
D．第二、三、四
9．（5分）如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图是会徽的几何图形
1
，弧
BC
长度是
l
2
，几何图形
ABCD
面积为
S
1
，扇形
BOC
面积为
S
2
，若
，则
＝（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．（5分）《九章算术•商功》：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，问积几何？答曰：四万六千五百尺”所谓堑堵：就是两底面为直角三角形的直棱柱：如图所示的几何体是一个“堑堵”，
AB
＝
BC
＝4
1
＝5，
M
是
A
1
C
1
的中点，过
BCM
的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台（ ）
A．40
B．
C．50
D．
11．（5分）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用[
x
]表示不超过
x
的最大整数，则
y
＝[
x
]称为高斯函数．例如：[﹣2.1]＝﹣3，已知函数
，则函数
y
＝[
f
（
x
）（ ）
A．
B．（0，2]
C．{0，1，2}
D．{0，1，2，3}
12．（5分）十七世纪法国数学家皮埃尔•德•费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”．它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角120°；当三角形有一内角大于或等于120°时，已知在△
ABC
中，已知
，
BC
＝2，且点
M
在
AB
线段上，若点
P
为△
AMC
的费马点，则
＝（ ）
A．﹣1
B．
C．
D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）若
，
α
为第二象限角，则cos2
α
＝
．
14．（5分）函数
f
（
x
）＝
xlnx
﹣
x
2
在
x
＝2处的切线方程为
．
15．（5分）若
x
，
y
满足约束条件
，则
z
＝3
x
+2
y
的最大值为
．
16．（5分）一个正四棱台的侧面与底面所成的角为60°，且下底面边长是上底面边长的2倍．若该棱台的体积为
，则其下底面边长为
，外接球的表面积为
．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．（12分）已知
α
，
β
为锐角，cos
α
＝
（
α
+
β
）＝﹣
．
（Ⅰ）求sin2
α
的值；
（Ⅱ）tan（
α
﹣
β
）的值．
18．（12分）衢州市某公园供市民休息的石凳是阿基米德多面体，它可以看作是一个正方体截去八个一样的四面体得到的二十四等边体（各棱长都相等），已知正方体的棱长为30
cm
．
（1）证明：平面
ABE
∥平面
GNK
；
（2）求石凳所对应几何体的体积．
19．（12分）如图是某采矿厂的污水排放量
y
（单位：吨）与矿产品年产量
x
（单位：吨）的折线图：
（1）依据折线图计算相关系数
r
（精确到0.01），并据此判断是否可用线性回归模型拟合
y
与
x
的关系？（若|
r
|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
（2）若可用线性回归模型拟合
y
与
x
的关系，请建立
y
关于
x
的线性回归方程，并预测年产量为10吨时的污水排放量．
相关公式：
，参考数据：
．
回归方程
中，
．
20．（12分）已知圆
C
：（
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