浙江宁波市2023-2024学年高三上学期高考模拟考试数学试题(含参考答案)

绝密★启用前 宁波市2023学年第一学期高考模拟考试 高三数学试卷 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知 ，i为虚数单位），若 是实数，则 A. B. C. D. 2．设集合 ，集合 ，则 A. C. B. D. 3．若 是夹角为60°的两个单位向量， 与 垂直，则 A. B. C. D. 4．已知数列 为等比数列，且 ，则 A. 的最小值为50 C. 的最小值为10 B. 的最大值为50 D. 的最大值为10 5．已知函数 的零点分别为a ，则 A. C. B. D. 6．设O为坐标原点， 为椭圆C： 的焦点，点P在C上， ，则 A. B. 0 C. D. 7．已知二面角 的大小为 ，球 与直线AB相切，且平面PAB，平面ABC截球O的两个截面圆的半径 分别为1， ，则球 半径的最大可能值为 A. B. C.3 D. 8．已知函数 ，若不等式 在 上恒成立，则满足要求的有序数对（a，b）有 A．0个 B．1个 C．2个 D.无数个 数学试题 第1页（共4页） 数学试题 第1页（共4页） 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知 ，则下列说法正确的是 A. C. B． D. 10．设O为坐标原点，直线 过圆 的圆心且交圆于 两点，则 A. B． C. 的面积为 D. 11．函数 在区间 上为单调函数，且图象关于直线 对称，则 A.将函数 的图象向右平移 π个单位长度，所得图象关于y轴对称 B.函数 在 上单调递减 C.若函数 在区间 上没有最小值，则实数 的取值范围是 D.若函数 在区间 上有且仅有2个零点，则实数a的取值范围是 12．已知函数 : ，对任意满足 的实数 ，均有 ，则 A. B. C. 是奇函数 D. 是周期函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知角α的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边过点 ，则 14．已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，体积为 ，则该圆台的侧面积为 15．第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．某田径运动员准备参加100米、200米两项比赛，根据以往赛事分析，该运动员100米比赛未能站上领奖台的概率为 ，200米比赛未能站上领奖台的概率为 ，两项比赛都未能站上领奖台的概率为 ，若该运动员在100米比赛中站上领奖台，则他在200米比赛中也站上领奖台的概率是 16．已知抛物线Γ： 与直线 围成的封闭区域中有矩形ABCD，点A，B在抛物线上，点C，D在直线 上，则矩形对角线BD长度的最大值是 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a， b，c，已知 （1）证明： A=2B （2）若 ，求 的面积. 18．（12分）已知数列 满足 ，且对任意正整数m，n都有 （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前n项和 19．（12分）如图，已知正方体 的棱长为4，点E满足 ，点F是 的中点，点G满足 （1）求证：B、E、G、F四点共面； （2）求平面EFG与平面 夹角的余弦值. 20．（12分）已知函数 （e为自然对数的底数， ...). （1）讨论 的单调性； （2）证明：当 时， 21．（12分）某中学在运动会期间，随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛，并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析，得到数据如下表： 性别 速度 合计 快 慢 男生 65 女生 55 合计 110 200 （1）根据以上数据，能否有99％的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关？ （2）现有n 根绳子，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束. （i）当 ，记随机变量X为绳子围成的圈的个数，求X的分布列与数学期望； （ii）求证：这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为 附： 0.100 0.050 0.025 0.010 k 2.706 3.841 5.024 6.635 22．（12分）已知双曲线C： 的焦距为6，其中一条渐近线l的斜率为 ，过点 的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，M为线段PQ上与端点不重合的任意一点，过点M且与 平行的直线分别交另一条渐近线 和C于点 （1）求C的方程； （2）求 的取值范围.